广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷（含答案）.docx
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广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．已知集合A={x|x≥?35}，B={x∈Z|
A．{1} B．{0，1} C．{?1，0，1} D．[?
2．已知实数a，b满足ab，则下列关系式一定成立的是（）
A．a2b2 B．ln(b?a)
3．已知|a|=|b|=1，向量a与b的夹角为
A．5 B．19 C．32 D．
4．若棱长为22
A．12π B．24π C．36π D．144π
5．在△ABC中，已知AC=1，BC=3
A．π2 B．π4 C．π2或π6
6．已知cos(α?π6
A．?45 B．45 C．?
7．如图，已知AB=2BP，则
A．12OA?
C．12OA+
8．一纸片上绘有函数f(x)=2sin(ωx?π4
A．(4，7) B．(4，
二、多选题
9．下面是关于复数z=2
A．z2=2i
C．z的虚部为-1 D．z的共轭复数为1+i
10．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若α//β，m?α，n?β，则m//n B．若m⊥α，m
C．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n D．若m⊥α，m//n，n
11．正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，上底面A1B
A．该四棱台的侧棱长为3 B．AA1与BC
C．AA1与面ABCD所成的角大小为π4 D．二面角
12．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，△ABC的面积记为S△ABC
A．sinAsin
B．若acosB?bcos
C．若b=3，A=60°，S△ABC=3
D．不存在△ABC，满足a=5，b=10，A=π
三、填空题
13．已知向量a=(2，3)，b
14．已知函数f(x)=
15．已知函数f(x)=cos(4x+φ)（φ∈R），将y=f(x
16．在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=6，AD=8，AC=18，AC交BD于点O，若CA=mCB+(32?m)CD，则AO
四、解答题
17．在平而直角坐标系xOy中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i和j，OA=i+2
（1）求向量OA与OB夹角的余弦值；
（2）若点P是线段AB的中点，且向量OP与OA+k
18．已知函数f(x)=3sinωxcosωx?cos2ωx+
（1）求使f(x)
（2）求f(
19．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是线段PA，PC的中点．
（1）证明：平面BEF⊥平面PBC；
（2）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线EF与直线l的位置关系，并说明理由．
20．设a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，已知bsin
（1）求角B；
（2）若b=6，且sinB+
21．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AA1，B1
（1）求证：A1E//
（2）求点A1到平面C
22．某大学科研团队在如下图所示的长方形区域ABCD内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按AM方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按ON方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知AB长度为6分米，O为AB中点.
（1）已知向量AM与ON的夹角为π3，且AD
（2）设向量AM与向量AO的夹角为α（0απ），向量ON与向量OB的夹角为β（0βπ），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问AD的长度至少为多少分米，才能确保对任意的β∈(0，π)，总可以通过调整甲粒子的释放角度
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】∵A={x|x??3
∴A∩B={0，1}．
故答案为：B．
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，从而求出集合B，再由交集的定义即可得出答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】A：当a=?3，b=2满足ab，但是a2
B：当a=1，b=32满足ab，但是
C：当a=?3，b=2满足ab，但是1a
D：因为函数y=2x在R上单调递增，且ab，所以
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合特殊值法和指数函数的单调性，进而找出不等关系一定成立的选项。
3．【答案】D
【解析】【解答】∵|a|=|b|=1，向量a与
∴a?
∴|3a
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合数量积求向量的模的公式和数量积的定义以及数量积的运算法则，进而得出|3a
4．【答案】B
【解析】【解答】设正方体外接球的半径为R，则由题意可得
(2R)2
所以球的表面积为4πR
故答案为：B
【分析】