向量值函数的不定积分与定积分.ppt

Dept.Math.Sys.Sci.应用数学教研室高等数学分级教学A2班教学课件关于向量值函数的不定积分与定积分第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日§9.3向量值函数不定积分与定积分9.3.1向量值函数的不定积分内容小结与作业9.3.2向量值函数的定积分第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日如果存在可导的向量值函数R(t),使得对于区间I内的每一点都有则称向量值函数R(t)是r(t)在区间I内的一个原函数．定义9.3.1设向量值函数r=r(t)在区间I内有定义,容易知道，如果向量值函数R(t)是r(t)在区间I内的一个原函数，那么R(t)的每个分量函数也是r(t)对应分量函数在区间I内的一个原函数．9.3.1向量值函数的不定积分第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日向量值函数的原函数的性质:的形式，其中C为常向量;间I内它一定存在原函数．（1）向量值函数r(t)在区间I内的任意原函数都具有（2）如果向量值函数r(t)在区间I内连续,那么在区定义9.3.2设向量值函数r=r(t)在区间I内连续,则称r(t)在区间I内的原函数的全体为它的不定积分,记作如果R(t)是r(t)在区间I内的一个原函数,则第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日向量值函数的不定积分可通过计算其分量函数的不定积分得到．这样，向量值函数的不定积分有类似于数量函数的不定积分的运算法则．例如例1计算解第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日例3一枚导弹以初始速度v0仰角?发射,受重力作用，空气阻力可以忽略不记，求这枚导弹的位假设导弹只置函数r(t),并问?取何值时射程最远？解导弹只受重力作用,方向向下,其中因为所以积分，得第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日代入初始速度得从而因此再积分，得代入初始位置得所以如果用表示初始速率，则这样，导弹的轨迹方程为第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日当时导弹的射程为所以，当时，导弹的射程达到最远．第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日9.3.2向量值函数的定积分设三维向量值函数在区间[a,b]上连续,定义该函数在区间[a,b]上的定积分为牛顿—莱布尼兹公式设向量值函数r=r(t)在区间[a,b]上连续,R(t)是它在区间[a,b]上的一个原函数,则第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日Dept.Math.Sys.Sci.应用数学教研室高等数学分级教学A2班教学课件