向量值函数的不定积分与定积分.ppt

* Dept. Math. Sys. Sci. 应用数学教研室 高等数学分级教学A2班教学课件 * * * 第九章 向量值函数的导数与积分 ● §9.1 向量值函数及其极限与连续 ● §9.2 向量值函数的导数与微分 ★ §9.3 向量值函数的不定积分与定积分 §9.3 向量值函数不定积分与定积分 9.3.1 向量值函数的不定积分 内容小结与作业 9.3.2 向量值函数的定积分 如果存在可导的向量值函数R(t) , 使得对于区间 I 内的 每一点都有 则称向量值函数 R(t) 是 r(t) 在区间 I 内的一个原函数． 定义9.3.1 设向量值函数 r = r(t) 在区间 I 内有定义, 容易知道，如果向量值函数R(t) 是 r(t)在区间 I 内的 一个原函数， 那么 R(t) 的每个分量函数也是 r(t) 对应 分量函数在区间 I 内的一个原函数． 9.3.1 向量值函数的不定积分 向量值函数的原函数的性质: 的形式，其中 C 为常向量; 间 I 内它一定存在原函数． （1）向量值函数 r(t) 在区间 I 内的任意原函数都具有 （2）如果向量值函数 r(t) 在区间 I 内连续, 那么在区 定义9.3.2 设向量值函数r = r(t) 在区间 I 内连续, 则称 r(t) 在区间 I 内的原函数的全体为它的不定积分, 记作 如果R(t) 是 r(t)在区间 I 内的一个原函数, 则 向量值函数的不定积分可通过计算其分量函数的不 定积分得到．这样，向量值函数的不定积分有类似 于数量函数的不定积分的运算法则．例如 例1 计算 解 例3 一枚导弹以初始速度v0 仰角? 发射, 受重力作用，空气阻力可以忽略不记，求这枚导弹的位 假设导弹只 置函数 r(t), 并问 ? 取何值时射程最远？ 解 导弹只受重力作用, 方向向下, 其中 因为 所以 积分，得 代入初始速度 得 从而 因此 再积分，得 代入初始位置 得 所以 如果用 表示初始速率，则 这样，导弹的轨迹方程为 当 时 导弹的射程为 所以，当 时，导弹的射程达到最远． * *