§4原函数与不定积分.ppt

* §4 原函数与不定积分 1. 原函数与不定积分的概念 2. 积分计算公式 1. 原函数与不定积分的概念 已知设f (z)在单连通区域B内解析，则对B中任意曲线C, 积分∫c f (z)dz与路径无关，只与起点和终点有关。 当起点固定在z0, 终点z在B内变动,∫c f (z)dz 在B内就定义了一个变上限的单值函数，记作 定理 设f (z)在单连通区域B内解析，则F(z)在B 内解析，且 定义 若函数? (z) 在区域B内的导数等于f (z)，即 ,称? (z)为f (z)在B内的原函数. 上面定理表明 是f (z)的一个 原函数。 设H (z)与G(z)是f (z)的任何两个原函数， 这表明：f (z)的任何两个原函数相差一个常数。 (见第二章§2例3) 2. 积分计算公式 定义 设F(z)是f (z)的一个原函数，称F(z)+ C(C为 任意常数)为f (z)的不定积分，记作 定理 设f (z)在单连通区域B内解析， F(z)是f (z) 的一个原函数，则 此公式类似于微积分学中的牛顿－莱布尼 兹公式。 例1 计算下列积分： 解1) *