复变函数课件3-4原函数与不定积分.ppt
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第四节原函数与不定积分一、主要定理和定义二、典型例题三、小结与思考*一、主要定理和定义定理一由定理一可知:解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关,(如下页图)1.两个主要定理:利用导数的定义来证.证定理二由于积分与路线无关,由积分的估值性质,此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.[证毕]1原函数之间的关系:2证2.原函数的定义:那末它就有无穷多个原函数,根据以上讨论可知:[证毕]定理三(类似于牛顿-莱布尼兹公式)3.不定积分的定义:3241证说明:有了以上定理,复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算.根据柯西-古萨基本定理,[证毕]例1解由牛顿-莱布尼兹公式知,二、典型例题010204解(使用了微积分学中的“凑微分”法)例2例3此方法使用了微积分中“分部积分法”例4解利用分部积分法可得课堂练习答案例5解
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