复变函数课件3—4原函数与不定积分.ppt

第四节 原函数与不定积分 一、主要定理和定义 二、典型例题 三、小结与思考 一、主要定理和定义 定理一 由定理一可知: 解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关, (如下页图) 1. 两个主要定理: 定理二 证 利用导数的定义来证. 由于积分与路线无关, 由积分的估值性质, 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似. [证毕] 2. 原函数的定义: 原函数之间的关系: 证 那末它就有无穷多个原函数, 根据以上讨论可知: [证毕] 3. 不定积分的定义: 定理三 (类似于牛顿-莱布尼兹公式) 证 根据柯西-古萨基本定理, [证毕] 说明: 有了以上定理, 复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算. 二、典型例题 例1 解 由牛顿-莱布尼兹公式知, 例2 解 (使用了微积分学中的“凑微分”法) 例3 此方法使用了微积分中“分部积分法” 例4 解 利用分部积分法可得 课堂练习 答案 例5 解 例6 解 所以积分与路线无关, 根据牛—莱公式: 三、小结与思考 本课介绍了原函数、不定积分的定义以及牛 顿—莱布尼兹公式. 在学习中应注意与《高等数学》中相关内容 相结合, 更好的理解本课内容. 思考题 解析函数在单连通域内积分的牛顿–莱布尼兹公式与实函数定积分的牛顿–莱布尼兹公式有何异同? 思考题答案 两者的提法和结果是类似的. 两者对函数的要求差异很大. 放映结束，按Esc退出.