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4－2 原函数与不定积分练习题 * * 练习题 练习题答案
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§4原函数与不定积分.ppt
* §4 原函数与不定积分 1. 原函数与不定积分的概念 2. 积分计算公式 1. 原函数与不定积分的概念 已知设f (z)在单连通区域B内解析，则对B中任意曲线C, 积分∫c f (z)dz与路径无关，只与起点和终点有关。 当起点固定在z0, 终点z在B内变动,∫c f (z)dz 在B内就定义了一个变上限的单值函数，记作 定理 设f (z)在单连通区域B内解析，则F(z)在B 内解析，且 定义 若函数? (z) 在区域B内的导数等于f (z)，即 ,称? (z)为f (z)在B内的原函数.
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原函数与不定积分的概念.ppt
高等数学（上）高等数学（上）高等数学（上）第一节原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念定义1如果在区间I内，可导函数的导函数为，即对，都有或则就称为在区间I上的原函数.例如，故问题1：原函数的存在性问题:是否存在(待证)定理1(原函数存在定理)定义在区间I上的连续函数在I上一定有原函数.原函数原函数的惟一性问题:求导即：连续函数必有原函数.函数定理2如果函数在区间I上的原函数存在,则它的任意两个不同的原函数只相差一个常数.若为的原函数，则的所有原函数的集合为：证若和都是的原函数,（为任意常数）定义2若为在区间I上的原函数，则称原函数族（为任意常数）为在I上的不定积分，记为积分号被积函
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C42原函数与不定积分.ppt
第一节 原函数与不定积分 一、原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、 不定积分的性质 四、 小结 * 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、小结 例 定义： 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 C ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为常数） 证 （
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《原函数与不定积分》课件.pptx
《原函数与不定积分》ppt课件
目录contents原函数的概念不定积分的概念原函数与不定积分的关系不定积分的计算实例总结与回顾
原函数的概念01
原函数的定义总结词原函数是一类特殊的函数，它与不定积分有着密切的联系。详细描述原函数定义为对于给定的函数f(x)，如果存在一个函数F(x)，使得F(x)=f(x)，那么称F(x)为f(x)的原函数。
原函数具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题中有着广泛的应用。总结词原函数的性质包括线性性质、微分性质、积分性质等。这些性质揭示了原函数与不定积分之间的内在联系，为解决积分问题提供了重要的工具。详细描述原函数的性质
总结词对于任意给定的函数f(x)
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511 1原函数与不定积分概念.ppt
* §5.1 原函数与不定积分的概念 一、原函数 1、概念 2、原函数的结构 即一个函数的任意两个原函数之间仅仅相差一个常数 【5-1-1】 二、不定积分 1、概念 2、理解 （1）积分号、积分变量、被积函数、积分表达式、积分常数 （2）不定积分的结果是一个函数集，而不是一个函数，也不是一个数。 3、求法 【5-1-2】 例 解： 【5-1-3】 4、几何意义 例 解： 【5-1-4】 三、不定积分的基本性质 1、线性运算性质 2、微积分的互逆性 【5-1-5】 *
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考研数学：不定积分与原函数.pdf
2008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 503 电话
基础班微积分第 5 讲
微分学基本定理及应用 2 不定积分与原函数
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不定积分的概念
1、B
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复变函数课件第3章3-4原函数与不定积分.ppt
第四节 原函数与不定积分 一、主要定理和定义 二、典型例题 三、小结与思考 一、主要定理和定义 定理一 由定理一可知: 解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关, (如下页图) 1. 两个主要定理: * * 定理二 证 利用导数的定义来证. * 由于积分与路线无关, * * 由积分的估值性质, * 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似. [证毕] * 2. 原函数的定义: 原函数之间的关系: 证 * 那末它就有无穷多个原函数, 根据以上讨论可知: [证毕] * 3. 不定积分的定义: 定理三 (类似于牛顿-莱布尼兹公式) * 证 根据柯西-
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复变函数课件3—4原函数与不定积分.ppt
第四节 原函数与不定积分
一、主要定理和定义
二、典型例题
三、小结与思考
一、主要定理和定义
定理一
由定理一可知:
解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关, (如下页图)
1. 两个主要定理:
定理二
证
利用导数的定义来证.
由于积分与路线无关,
由积分的估值性质,
此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.
[证毕]
2. 原函数的定义:
原函数之间的关系:
证
那末它就有无穷多个原函数,
根据以上讨论可知:
[证毕]
3. 不定积分的定义:
定理三
(类似于牛顿-莱布尼兹公式)
证
根据柯西-古萨基本定理,
[证毕]
说明: 有了以
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复变函数课件3-4原函数与不定积分.ppt
第四节原函数与不定积分一、主要定理和定义二、典型例题三、小结与思考*一、主要定理和定义定理一由定理一可知:解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关,(如下页图)1.两个主要定理:利用导数的定义来证.证定理二由于积分与路线无关,由积分的估值性质,此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.[证毕]1原函数之间的关系:2证2.原函数的定义:那末它就有无穷多个原函数,根据以上讨论可知:[证毕]定理三(类似于牛顿-莱布尼兹公式)3.不定积分的定义:3241证说明:有了以上定理,复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算.根据柯西-古萨基本定理,[证毕]例1解由牛顿-莱布尼兹公式知,
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第二节原函数与不定积分.ppt
第二节 原函数与不定积分 一、原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、 不定积分的性质 四、 小结 * 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、小结 例 定义： 返回 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 返回 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任
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一元函数不定积分练习题
一、利用基本积分公式计算不定积分
1. �x√x dx; 9. � x dx ;
3
x −3x + 2
1
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《西安交大复变函数课件3-4原函数与不定积分》课件.ppt
第四节 原函数与不定积分 一、主要定理和定义 二、典型例题 三、小结与思考 * 一、主要定理和定义 定理一 由定理一可知: 解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关, (如下页图) 1. 两个主要定理: * * 定理二 证 利用导数的定义来证. * 由于积分与路线无关, * * 由积分的估值性质, * 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似. [证毕] * 2. 原函数的定义: 原函数之间的关系: 证 * 那末它就有无穷多个原函数, 根据以上讨论可知: [证毕] * 3. 不定积分的定义: 定理三 (类似于牛顿-莱布尼兹公式) * 证 根据柯
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5.1不定积分一原函数数学中的各种运算及其逆运算都是客观规律的.doc
5.1 不定积分
一 原函数
数学中的各种运算及其逆运算都是客观规律的反映，换言之，都与实际问题紧密相联.
例如，在第二章中，已知物体的运动规律，求它在某一时刻t的瞬时速度，则有，这是导数解决的问题.但有时候由于实际问题的要求不同，则是已知物体的瞬时速度，求物体的运动规律，而.显然这是求导的逆运算问题.
引例 已知，求
， 求
解 根据求导公式，所以，2，所以，那么我们把，，分别称为，的一个原函数.
定义5.1 设函数在某区间上有定义，如果存在函数，对，有，或，则称函数是已知函数在区间上的一个原函数.
据定义5.1 ，即是的一个原函数，但，即有无限多个原函数.（为任意常数）
为此我们
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不定积分习题.doc
第一节不定积分的概念与性质
例题：计算以下不定积分：
1．2．
3．设曲线通过点，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程
4．5．
6．7．
8．9．
10．11．
12．13．
14．15．
习题：
1．利用求导运算验证以下等式：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
〔5〕
〔6〕
2．求以下不定积分
〔1〕〔2〕
〔3〕〔4〕
〔5〕〔6〕
〔7〕〔8〕
〔9〕〔是常数〕〔10〕
〔11〕〔12〕
〔13〕〔14〕
〔15〕〔16〕
〔17〕〔18〕
〔19〕〔20〕
〔21〕〔22〕
〔23〕〔24〕
〔25〕〔26〕
3．一曲线通过点，且任一点处的切线斜率等于该点横坐