复变函数课件第3章3-4原函数与不定积分.ppt

第四节 原函数与不定积分 一、主要定理和定义 二、典型例题 三、小结与思考 一、主要定理和定义 定理一 由定理一可知: 解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关, (如下页图) 1. 两个主要定理: * * 定理二 证 利用导数的定义来证. * 由于积分与路线无关, * * 由积分的估值性质, * 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似. [证毕] * 2. 原函数的定义: 原函数之间的关系: 证 * 那末它就有无穷多个原函数, 根据以上讨论可知: [证毕] * 3. 不定积分的定义: 定理三 (类似于牛顿-莱布尼兹公式) * 证 根据柯西-古萨基本定理, [证毕] 说明: 有了以上定理, 复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算. * 二、典型例题 例1 解 由牛顿-莱布尼兹公式知, * 例2 解 (使用了微积分学中的“凑微分”法) * 例3 此方法使用了微积分中“分部积分法” * 例4 解 利用分部积分法可得 课堂练习 答案 * 例5 解 *