重难点23 与平行四边形有关的动点问题（解析版）2024-2025学年八年级数学下册.pdf

重难点23与平行四边形有关的动点运动问题

【题型一平行四边形中的动点问题】

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，BC=6cm,动点P，Q分别从点D，B

同时出发，点P以1cm/s的速度向点A方向运动，点Q以2cm/s的速度向点C运动，

几秒后四边形CDPQ是平行四边形（）

A．1B．2C．3D．4

【分析】由运动时间为t秒，则AP=t,QC=2t,而四边形CDPQ是平行四边形，所以

DP=CQ，则得方程t=6-2t求解．

【解答】解：设t秒后，四边形CDPQ为平行四边形，

则DP=tcm,QC=（6-2t）cm,

∵AD∥BC所以DP∥CQ，

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

知：DP=CQ即可，

即：t=6-2t,

∴t=2，

当t=2时，DP=CQ=2（cm），

综上所述，2秒后四边形CDPQ是平行四边形，

故选：B．

【点评】此题主要考查的是平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．

2．如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝16，∠A＝60°，O为BD的中点，E为

边AB上一动点，以2cm/s的速度从A点向B点运动，运动时间为ts，连接EO并延长交

CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（）

A．四边形DEBF为平行四边形

B．若t＝4，则四边形DEBF为菱形

C．若t＝2，则四边形DEBF为矩形

D．若t＝6，则四边形DEBF为正方形

【分析】由AB∥CD，得∠OBE＝∠ODF，而OB＝OD，即可证明△OBE≌△ODF，得OE

＝OF，即可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形DEBF为平行四边

形，可判断A正确；

当t＝4时，AE＝8，此时E为AB的中点，可根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边一

1

半”证明DE＝BE=AB，则四边形DEBF为菱形，可判断B正确；

2

作DG⊥AB于点G，由“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求得AG＝

4cm，当t＝2时，AE＝4cm，点E与点G重合，则∠BED＝∠BGD＝90°，所以四边形

DEBF为矩形，可判断C正确；

当t＝6时，AE＝12cm，此时点E在点G的右侧，则∠BED＞90°，因此四边形DEBF不

可能是正方形，可判断D错误，于是得到问题的答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠OBE＝∠ODF，

∵O为BD的中点，

∴OB＝OD，

在△OBE和△ODF中，

∠=∠

=，

∠=∠

∴△OBE≌△ODF（ASA），

∴OE＝OF，

∴四边形DEBF为平行四边形，

故A正确；

∵当t＝4时，AE＝2t＝2×4＝8（cm），

∵AB＝16cm，

∴AE＝BE＝8cm，

∵BD⊥AD，

∴∠ADB＝90°，

1

∴DE＝BE=AB，

2

∴四边形DEBF为菱形，

故B正确；

如图，作DG⊥AB于点G，则∠AGD＝∠BGD＝90°，

∵∠ADB＝90°，∠A＝60°，

∴∠ADG＝∠ABD＝30°，

1

∴AD=AB＝8cm，

2

1

∴AG=AD＝4cm，

2

当t＝2时，AE＝2t＝2×2＝4（cm），

∴AE＝AG，

∴点E与点G重合，

∴∠BED＝∠BGD＝90°，

∴四边形DEBF为矩形，

故C正确；

当t＝6时，AE＝2t＝2×6＝12（cm），

∵AE＞AG，

∴点E在点G的右侧，

∴∠BED