重难点13 平行四边形的判定八大重难点题型（原卷版）2024-2025学年八年级数学下册.pdf

重难点13平行四边形的判

八大重难点题型

▲知识点一：平行四边形的判定：

平行四边形的判1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边

形.

几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

几何语言：∵AB=CD，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

几何语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

几何语言：∵AO=CO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

几何语言：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

▲知识点二：三角形的中位线

★1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

几何语言：在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线.

★2、性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.

几何语言：∵D、E分别是边AB、AC的中点，

1

∴DE∥BC，且DE=BC．

2

★3、一个三角形有三条中位线，如图DE,DF,EF都是△ABC的中位线，中位线是一

条线段.

★4、三角形的三条中位线把原三角形分成四个全等的小三角形，三

个面积相等的平行四边形；四个全等小三角形的周长都是原三

角形周长的一半.

★5、三角形的中线与中位线

相同点：都是与中点有关的线段.

不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的

线段.

【题型一利用定义进行平行四边形的判定】

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的

条件是（）

A．AB＝CDB．∠ABD＝∠CDB

C．AC＝BDD．∠ABC+∠BAD＝180°

2．（2024秋•招远市期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带

了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是

（）

A．①②B．③④C．②③D．①④

3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF与GH交于点O，则图中平

行四边形的个数是．

4．如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE．求证：四边形

BCDE是平行四边形．

5．（2024春•江阳区校级期中）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF

平分∠BCD，交AD于点F．求证：四边形AECF是平行四边形．

6．（2024•交城县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，

分别连接CE，AF交对角线BD于点G，H，连接EH，FG．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）求证：四边形EHFG是平行四边形．

【题型二利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定】

1．（2024秋•临淄区期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件

能判定这个四边形是平行四边