重难点15 平行四边形的性质与判定的综合九大重难点题型（解析版）2024-2025学年八年级数学下册.pdf

重难点15平行四边形的性质与判定的综合

九大重难点题型

▲知识点一：平行四边形的定义：

★1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

★2、几何语言：(双重含义)

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC（性质）

▲知识点二：平行四边形的性质：

★1、边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等．

★2、角：①平行四边形的对角相等．②平行四边形的对角互补.

★3、对角线：平行四边形的对角线互相平分．

▲知识点三：两条平行间的距离：

★1、定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行

线之间的距离.

★2、两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.

▲知识点四：平行四边形的判定：

类别判定方法图形几何语言

两组对边分别平行的∵AB∥CD，AD∥BC，

四边形是平行四边形.∴四边形ABCD是平行

四边形.

边两组对边分别相等的∵AB=CD，AD=CB，

四边形是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四

边形.

一组对边平行且相等∵AB∥CD，AB=CD，

的四边形是平行四边∴四边形ABCD是平行四

形.边形.

角两组对角分别相等的∵∠A=∠C，∠B=∠D，

四边形是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四

边形.

∵AO=CO，DO=BO，

对角线互相平分的四∴四边形ABCD是平行四

对角

边形是平行四边形.边形.

线

▲知识点五：三角形的中位线定理

★1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

★2、三角形中位线的定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

几何语言表示∵在△ABC中，DE是中位线,

1

∴DE//BC,且DE=BC．

2

【题型一利用平行四边形的性质求线段长】

1．（2024秋•岱岳区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分

线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（）

A．4B．3C．2D．1

【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，结合角平分线的性质推出∠A