重难点21 与平行四边形有关的折叠问题（解析版）2024-2025学年八年级数学下册.pdf

重难点21与平行四边形有关的折叠问题

【题型一平行四边形中的折叠问题】

1．（2024•临高县二模）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E

处．若∠1＝56°，∠2＝40°，则∠A的度数为（）

A．68°B．70°C．110°D．112°

【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠ABE＝56°，由折叠的性质可得∠ABD＝∠EBD=

1

∠ABE＝28°，再根据三角形内角和定理即可求解．

2

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠1＝∠ABE＝56°，

1

由折叠的性质可得，∠ABD＝∠EBD=∠ABE＝28°，

2

∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠2＝180°﹣28°﹣40°＝112°．

故选：D．

【点评】本题主要考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理，熟知折叠的性

质是解题关键．

2．（2024春•曲沃县期末）如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，点D恰好落在DC延长

线上的点D处，AD交BC于点E，若∠BAD＝40°，则∠BAD的度数为（）

A．142°B．140°C．138°D．135°

【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，即AB∥DD，根据平行线的性质，折叠

的性质可得∠D＝∠BAD＝40°＝∠D，根据三角形内角和定理可得∠DAD＝100°，由

此即可求解．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∵折叠，

∴AD＝AD，∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′AC，AB∥DD，

∴∠D＝∠BAD＝40°＝∠D，

在△ADD中，∠DAD＝180°﹣∠D﹣∠D＝100°，

∴∠BAD＝∠BAD+∠DAD＝40°+100°＝140°，

故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，掌握这些性

质定理是解题的关键．

3．（2024春•郾城区期末）如图，将一张平行四边形纸片ABCD以DE为折痕进行折叠，点

C的对应点为C′，若∠1＝20°，∠2＝60°，则∠C的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】根据翻折的性质、平行四边形的性质解三角形的内角和定理求解．

【解答】解：由翻折的性质得：∠CED＝∠2＝60°，∠C′DE＝∠CDE，

在平行四边形ABCD中，有AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC＝60°，

∴∠′DE＝∠C′DE＝∠1+∠ADE＝80°，

∴∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

故选：A．

【点评】本题考查了翻折的变换，掌握翻折的性质、平行四边形的性质及三角形的内角

和定理是解题的关键．

4．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A

恰好落在CD上的点F，若△BCF的周长为14，CF的长为3，则△DEF的周长为（）

A．8B．7C．6D．5

【分析】由折叠的性质得出BF＝AB，EF＝AE，由△BCF的周长得出BC+DC＝11，即

可求出△DEF的周长．

【解答】解：由折叠的性质得：△FBE≌△ABE，

∴BF＝AB，EF＝AE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，AD＝BC，

∵△BCF的周长为14，

∴BC+BF+CF＝14，

∴BC+DC＝1