高三数学复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算理.pptx
理数
课标版
第一节平面向量概念及其线性运算
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1.向量相关概念
名称
定义
备注
向量
现有①大小
又有②方向
量;向量大小叫做向量③长度
(或④模
)
向量由方向和长度确定,不受位置影响
零向量
长度为⑤0
向量;其方向是任意
记作⑥0
单位向量
长度等于⑦1个单位长度
向量
非零向量a单位向量为±
平行向量
方向⑧相同
或⑨相反
非零向量
0与任一向量 平行
(或共线)
共线向量
⑩方向相同或相反
非零向量又叫做共线向量
相等向量
长度 相等
且方向 相同
向量
两向量只有相等或不等,不能比较大小
相反向量
长度 相等
且方向 相反
向量
0相反向量为0
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2.向量线性运算
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3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线充要条件是存在唯一一个实数λ,使得
b=λa
.
判断以下结论正误.(正确打“√”,错误打“×”)
(1)向量不能比较大小,但向量模能够比较大小. (√)
(2) = - . (√)
(3)向量 与向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. (×)
(4)已知a,b是两个非零向量,当a,b共线时,一定有b=λa(λ为常数),反之也
成立. (√)
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1.以下说法正确是 ()
A. ∥ 就是 所在直线平行于 所在直线
B.长度相等向量叫相等向量
C.零向量长度等于0
D.共线向量是在同一条直线上向量
答案
C
∥ 包含 所在直线与 所在直线平行和重合两
种情况,故A错;相等向量不但要求长度相等,还要求方向相同,故B错;零
向量长度为0,故C正确;共线向量能够是在一条直线上向量,也能够是
所在直线相互平行向量,故D错.
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2.在四边形ABCD中, = ,且| |=| |,那么四边形ABCD为()
A.平行四边形
B.菱形
C.长方形
D.正方形
答案
B
= ,则四边形ABCD为平行四边形.又| |=| |,则四边
形ABCD为菱形,故选B.
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3.已知O、A、B是平面上三个点,直线AB上有一点C,满足2 + =0,
则 = ()
A.2 -
B.- +2
C. -
D.- +
答案
A解法一: = + = +2 = +2( - ),∴ =2 -
.故选A.
解法二:由2 + =0,得2( - )+( - )=0,整理得 =2 - .故
选A.
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4.在▱ABCD中, =a, =b, =3 ,M为BC中点,则 =
(用a,b表示).
答案- a+ b
解析由 =3 ,得 = = (a+b),
又 =a+ b,
所以 = - = (a+b)- =- a+ b.
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5.已知a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-3a)共线,则λ=
.
答案-
解析由题意知存在k∈R,使得a+λb=k[-(b-3a)],
所以 解得
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考点一向量相关概念
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答案
B
解析(1)不正确.两个向量模相等,但它们方向不一定相同,所以由
|a|=|b|推不出a=b.
(2)正确.若 = ,则| |=| |且 ∥ .
又∵A、B、C、D是不共线四点,∴四边形ABCD是平行四边形.
反之,若四边形ABCD是平行四边形,则ABDC且 与 方向相同,因
此 = .
(3)正确.∵a=b,∴a、b长度相等且方向相同.
∵b=c,∴b、c长度相等且方向相同.
∴a、c长度相等且方向相同,∴a=c.
(4)不正确.当a∥b,但方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故
不是a=b充要条件.
(5)不正确.若b=0,则a与c不一定共线.
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易错警示
(1)相等向量含有传递性,非零向量平行也含有传递性.
(2)共线向量即为平行向量,不要与线段共线、平行混为一谈.
(3)向量能够平移,平移后向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它
与函数图象移动混为一谈.
(4)非零向量a与 关系: 是a方向上单位向量.
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1-1设a0为单位向量,下述命题中:
①若a为平面内某个向量,则a=|a|a0;
②若a与a0平行,则a=|a|a0;
③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.
假命题个数是 ()
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D向量是现有大小又有方向量,a与|a|a0模相同,但方向不
一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0方向有两种情况:一是
同向,二是反向,反向