高考理数一轮夯基作业本5第五章平面向量26_第一节平面向量的概念及其线性运算.docx

第一节平面向量的概念及其线性运算

A组基础题组

1.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=ab.如果c∥d,那么()

A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向

C.k=1且c与d同向 D.k=1且c与d反向

2.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于()

A.OM B.2OM C.3OM D.4OM

3.如图,已知AB是圆O的直径,点C、D是半圆弧的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()

A.a12b B.12ab C.a+12b D.

4.在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cAC+aPA+bPB=0,则△ABC的形状为()

A.等边三角形 B.钝角三角形

C.锐角三角形 D.直角三角形

5.下列四个结论:

①AB+BC+CA=0;②AB+MB+BO+OM=0;③ABAC+BDCD=0;④NQ+QP+MNMP=0,其中正确结论的个数是()

A.1 B.2 C.3D.4

6.在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|ABAD|,则四边形ABCD的形状为.?

7.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a2b),则实数λ=.?

8.如图,在△ABC中,AH⊥BC于H,M为AH的中点,若AM=λAB+μAC,则λ+μ=.?

9.如图,在梯形ABCD中,AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.若AB=e1,AD=e2,用e1,e2表示DC,BC,MN.

B组提升题组

10.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若EF=mAB+nAD(m,n∈R),则mn

A.12 B.2 C.2 D.

11.点O在△ABC的内部,且满足OA+2OB+4OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比是()

A.72 B.3 C.52

12.(2017北京朝阳期末,7)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的点,且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ0,μ0),则当λμ取得最大值时,|AD|的值为()

A.72B.3 C.52

13.(2017北京房山一模,13)在边长为1的等边三角形ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF.设AF=xAB+yAC,则x+y=,AF·BC=.?

14.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=a,

(1)用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF;

(2)求证:B,E,F三点共线.

答案精解精析

A组基础题组

1.D∵c∥d,∴c=λd(λ∈R),即ka+b=λ(ab),

∴k=λ,λ=

2.DOA+OB+OC+OD=(OA+OC)+(OB+OD)=2OM+2OM=4OM.故选D.

3.D连接CD,由点C、D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且CD=12AB=12a,所以AD=AC+CD

4.A如图,由cAC+aPA+bPB=0知,c(PCPA)+aPAbPC=(ac)PA+(cb)PC=0,而PA与PC为不共线向量,∴ac=cb=0,∴a=b=c,故△ABC是等边三角形.

5.C①AB+BC+CA=AC+CA=0,①正确;②AB+MB+BO+OM=AB+MO+OM=AB,②错;③ABAC+BDCD=CB+BD+DC=CB+BC=0,③正确;④NQ+QP+MNMP=NP+PN=0,④正确.故①③④正确.

6.答案矩形

解析如图,AB+AD=AC,ABAD=DB,所以|AC|=|DB|.

由对角线相等的平行四边形是矩形可知,四边形ABCD是矩形.

7.答案12

解析由(λa+b)∥(a2b)可知,存在实数k使得(λa+b)+k(a2b)=0成立,即(λ+k)a+(12k)b=0成立,又a,b不共线,所以λ+k=0,

8.答案12

解析设BH=xCB,∵AM=12(AB+BH)=12[AB+x(ABAC)]=12[(1+x)ABxAC],且AM=λAB+μ

∴1+x=2λ,x=2μ,∴λ+μ=12

9.解析DC=12AB=12e

BC=BA+AC=AB+AC=AD+DCAB=AD12AB=e212

MN=MD+DA+AN=14ABAD+12AB=14ABAD=

B组提升题组

10.B易知AEBC=EFFB=12

∴EF=13EB=13(EA+

=16DA+13AB

∴m=13,n=16,∴m

11.A设OA=OA,OB=2OB,