矩阵的初等变换.pptx

高等院校非数学类本科数学课程

大学数学（3）

——线性代数

第四讲矩阵的初等变换

脚本编写：彭亚新教案制作：彭亚新

第二章矩阵理论

本节教学要求：

01第二节矩阵的初等变换

02理解矩阵初等变换的概念。

03知道初等矩阵，了解初等矩阵与初等变换的联系。

04能熟练地运用初等变换将矩阵化为标准形和阶梯形。

05理解矩阵的秩的概念。知道初等变换不改变秩的原理。

06能熟练地计算矩阵的秩。

第二节矩阵的初等变换

一.矩阵的标准形、阶梯形

二.矩阵的秩

三.矩阵的初等变换

四.初等矩阵

1.矩阵的标准形

2.阶梯形矩阵

矩阵的标准形、阶梯形

1.矩阵的标准形

mn阶矩阵的标准形式为

rmin{m,n}

共r列

10000

除左上角一个阶

01000r

子式(单位矩阵)外,其



00100余元素全部为零。

00000





00000mn

2.阶梯形矩阵

下面的mn阶矩阵称为r阶的阶梯形矩阵:rmin{m,n}

共r列

1a12a1ra1r1a1n

共

01aaa

r2r2r12n

行



001arr1arn

00000





00000mn

二.矩阵的秩

1.矩阵的k阶子式

2.矩阵的秩的概念

1.矩阵的k阶子式

100

写出矩阵的所有子式。

A234

567

一阶子式共有9个:1,0,0,2,3,