1—5矩阵的初等变换.ppt
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定义1;定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换．;等价关系的性质：;对下列矩阵实施初等变换;特点：;行阶梯形矩阵;行最简形矩阵; 行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形．;例如，;特点：;三、小结
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1.2 矩阵的初等变换
从消元法解线性方程组的过程中可看到，在对方程组作初等变换时，只是对方程组的系数和常数项进行运算，而未知量并没有参加运算，也就是说，线性方程组的解仅仅依赖于方程组中未知量的系数与常数项．因此，在用消元法解线性方程组时，为了书写简便起见，可以只写出方程组的系数和常数项．通常把方程组(I)的系数和常数项写成下列表格的形式
表中的第i行代表方程组(I)的第i个方程，第j列表示xj的系数，最后一列表示常数项．这个表称为线性方程组(I)的增广矩阵．去掉最后一列，得到另一个表
它称为线性方程组的系数矩阵．
定义1 由数域P中m×n个数aij(i=1，2，…，m j=1，2，…，n
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矩阵的初等变换与秩
--主讲：张三疯
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⎧1 1
x x x
+ + 1
⎪2 1 3 2 3
⎪
解线性方程组 ⎨ x1 +x 2 +x3
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皖西学院本科毕业论文（设计）
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皖西学院本科毕业论文（设计）
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矩阵的初等变换及其应用
作者（学号）：李婷婷
学 校 名 称： 皖西学院
系 别： 应用数学学院
专 业： 信息与计算科学
班 级：
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矩阵的初等变换.pptx
高等院校非数学类本科数学课程
大学数学（3）
——线性代数
第四讲矩阵的初等变换
脚本编写：彭亚新教案制作：彭亚新
第二章矩阵理论
本节教学要求：
01第二节矩阵的初等变换
02理解矩阵初等变换的概念。
03知道初等矩阵，了解初等矩阵与初等变换的联系。
04能熟练地运用初等变换将矩阵化为标准形和阶梯形。
05理解矩阵的秩的概念。知道初等变换不改变秩的原理。
06能熟练地计算矩阵的秩。
第二节矩阵的初等变换
一.矩阵的标准形、阶梯形
二.矩阵的秩
三.矩阵的初等变换
四.初等矩阵
1.矩阵的标准形
2.阶梯形矩阵
矩阵的标准形、阶梯形
1.矩阵的标准形
mn阶矩阵的标准形式为
rmin{m,
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3-1 矩阵的初等变换.ppt
例２ 解 列变换 三、小结 1. 单位矩阵 初等矩阵. 一次初等变换 2. 利用初等变换求逆阵的步骤是: * 一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程． 小结： 1．上述解方程组的方法称为消元法． 2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （ 与 相互替换） （以 替换 ） （以 替换 ） 3．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换． 因为在
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化为行最简型.并求秩 练习: 1.设 2.设 答案 1. 初等变换 初等矩阵 初等逆变换 初等逆矩阵 例6 计算 定理2.8 证明 具体验证即可 另两种情形同理可证 一般记法： 定理2.9 n 阶矩阵可逆的充要条件是 A 可以表示成初等 矩阵的乘积. 证明 充分性是显然的，下面证明必要性. 若A可逆，则存在一系列的初等矩阵 ，使得 因为初等矩阵可逆，且逆矩阵也是初等矩阵，从而 推论 如果对可逆矩阵 A 和同阶单位矩阵 E 作同样的初等 行变换，那么当A 变成单位矩阵E 时，E 就变成 。 初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵，定理得证。 即， 等号两边右乘
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摘要：本文从矩阵的初等变换的运用为出发点,根据一些具体实例来说明并详细地总结了矩阵的初等变换在求逆矩阵、求矩阵的秩、求过渡矩阵、求矩阵的特征值、求向量组的秩及向量组的极大无关组、判断两个向量是否等价、求解线性方程组、求多项式的最大公因式、化二次型为标准型以及求标准正交基等问题中的应用.
关键词：矩阵；初等变换；初等矩阵；初等变换的应用
矩阵的初等变换和初等矩阵
1.引言
在学习高等代数中有个非常熟悉的名字,它是由19世纪英国数学家凯利首先提出矩阵（英文名Matrix）,它是用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据,这个定义巧妙地阐述了Matrix代码是制造世界的数学逻辑基础.矩阵最
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《线性代数》同济六版第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 第一节 矩阵的初等变换 ---附(初等矩阵)课件制作：黄 明 2018年9月一、矩阵的初等变换定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．定义2矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同．逆变换逆变换逆变换二、初等矩阵的概念定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.三种初等变换对应着三种初等方阵. 定理1 设 是一个 矩阵，对 施行一次初等行变换，相当于
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小结 三、小结 思考题 思考题解答 例２ 解 * * 第5节 矩阵的初等变换 一、矩阵的初等变换 二、矩阵的等价关系 三、行阶梯型矩阵及行最简矩阵 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 一、矩阵的初等变换 定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)． 逆变换 逆变换 逆变换 等价关系的性质： 凡具有上述三条性质的关系称为等价关系． 例如，两个线性方程组同解， 就称这两个线性方程组等价 二、 矩阵的的等价关系 用矩阵的初等行变换 解方程组
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一、矩阵的初等变换 三、小结 初等矩阵 一、初等矩阵的概念 二、初等矩阵的应用 三、小结 思考题 思考题解答 即 初等行变换 例２ 解 列变换 行变换 解 例3 * * 第二章 矩阵 中南财经政法大学信息系 第六节 矩阵的初等变换与初等矩阵 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)． 逆变换 逆变换 逆变换 矩阵初等行变换 特点： （1）、可划出一条阶梯线，线的下方全为零； （2）、每个台阶
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拉姆达矩阵的初等变换--第1页
拉姆达矩阵的初等变换
拉姆达矩阵的初等变换
1.引言
在线性代数中，矩阵是一种重要的数学工具，被广泛应用于各个领域。
而在矩阵的运算中，初等变换是一种基础而实用的方法。本文将探讨
拉姆达矩阵的初等变换，讨论其定义、性质以及在线性代数中的应用。
2.拉姆达矩阵的定义
拉姆达矩阵，即对角矩阵，是一个具有特殊结构的矩阵。定义一个n
阶的拉姆达矩阵D，其中对角线上的元素为d1,d2,...,dn，其它位置
上的元素均为0。可以表示为：
D=
[[d1,0,0,...,0],
[0,d2,0,...,0],
[0,0,d3,...,0],
...,
[0,0,0,...,
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矩阵初等变换及应用.doc
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矩阵初等变换及应用
王法辉
摘要：矩阵初等变换是高等代数的重要组成部分。本文对初等变换进行了研究探讨，详细介绍了与矩阵初等变换有关的基础知识。在阐述矩阵初等变换方法及应用原理的基础上，首先重点讨论该方法在解决高等代数相关计算问题上的应用，如求多项式的最大公因式、求逆矩阵解矩阵方程、求解线性方程组、判定向量的线性相关性、化二次型为标准型、求空间的基等。尤其是利用矩阵初等变换法求空间的基(解空间、特征子空间、核、值域等)的问题的计算,以具体实例生动的展示出问题的内在关系,最后给出了该方法在解决实际问题中的应用。本文理论分析与实际相结合，凸现了矩阵初等变换法直接、
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*********λ矩阵的性质1加法λ矩阵的加法满足交换律和结合律，可以进行加法运算。2乘法λ矩阵的乘法满足结合律，但一般不满足交换律。3常数乘法λ矩阵可以乘以常数，常数可以是实数或复数。4零矩阵存在零矩阵，所有元素均为0，满足加法单位元性质。初等变换的基本概念矩阵的变换初等变换是线性代数中对矩阵进行的基本操作，可以改变矩阵的形式但不改变其本质属性。三种基本变换初等变换包括三种：交换两行或两列、将一行或一列乘以非零常数、将一行或一列的倍数加到另一行或另一列。矩阵的等价性通过一系列初等变换可以将一个矩阵转化为另一个矩阵，若两个矩阵可以通过初等变换相互转化，则它们称为等价矩阵。初等行变换交换两行将
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