3-1 矩阵的初等变换.ppt

例２ 解 列变换 三、小结 1. 单位矩阵 初等矩阵. 一次初等变换 2. 利用初等变换求逆阵的步骤是: * 一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程． 小结： 1．上述解方程组的方法称为消元法． 2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （　与　相互替换） （以　　　替换　） （以　　　　替换　） 3．上述三种变换都是可逆的． 　　由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换． 　　因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算． 增广矩阵 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 二、矩阵的初等变换 定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)． 等价关系的性质： 具有上述三条性质的关系称为等价． 例如，两个线性方程组同解， 就称这两个线性方程组等价 用矩阵的初等行变换 解方程组： 特点： 可划出一条阶梯线，线的下方全为零； 零行位于矩阵下方； 各非零行的首非零元的列标随着行标的增大而严格增大 定理： 三、小结 1.初等行(列)变换 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． 3.矩阵等价具有的性质 2. 初等变换 初等矩阵 定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛. 一、初等矩阵的概念 定理1 设 是一个 矩阵，对 施行一次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的 阶初等矩阵；对 施行一次初等列变换，相当于在 的右边乘以相应的 阶初等矩阵. 二、初等矩阵的应用 初等变换 初等矩阵 初等逆变换 初等逆矩阵 定理2 设A为可逆方阵，则存在有限个初等方阵 利用初等变换求逆阵的方法： 解 例１ 即 初等行变换 *