2025年中考数学三轮冲刺：锐角三角函数的实际应用 提分刷题练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学三轮冲刺：锐角三角函数的实际应用提分刷题练习题
1．已知，矩形中，点为边上一点．
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(1)如图1，将沿直线翻折，点落在点处，当，且时，求的度数；
(2)如图2，将沿直线翻折，点落在点处，连接，，若，且平分，判断的形状，并证明；
(3)如图3，点为上一点，将沿直线翻折，点落在点处，若，，且，直接写出的最短距离．
2．如图，已知在矩形中，，，点为边上一点（不与点，点重合），先将矩形沿折叠，使点落在点处，
(1)如图，设，，请判断与的数量关系，并说明理由；
(2)若为中点，求的值；
(3)若点落在矩形的对角线上，求的长．
3．在中，，，点A在上，线段分别交于点E，点D，连接．
(1)如图①，若点B在上，，求的大小与线段的长；
(2)如图②，若点B在内，点O在线段上，直线l切于点D，交于点H，连接，若，求的长．
4．如图1，内接于半径为6的，以C为圆心，以为半径画弧交于点D，连接．
(1)在不添加任何辅助线的情况下，请你写出三对相等的量；
(2)若与关于弦成轴对称，且．
①请用尺规作图在图2中画出符合条件的标准图形（要求保留作图痕迹，不写作图过程）；
②请直接写出图2中的弦与作图过程中用到的圆弧有怎样的位置关系；
③用劣弧所对的扇形围成一个如图3所示的无缝隙、无重叠的圆锥筒，求这个圆锥筒口的半径r．
5．如图，在平行四边形中，点E是边上的点，且，连接，点G在上，连接，作交于点F，于点H，．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
6．在矩形中，，点是边上不与端点、重合的动点，于，
【课本再现】（1）如图（1）当时，交线段于点，求证：；
【类比迁移】（2）如图（2）在（1）的条件下，交线段于点，若点是的中点，求的值；
【拓展延伸】（3）如图（3）若，直接写出的值_____（结果用含有的式子表示）．
7．在平行四边形中，点，点分别是边，上的动点，始终保持，
(1)若，
①如图1，，当点与点重合时，则的值是；
②如图2，求的值：
(2)如图3，若，求的范围．
8．如图，中，，，点在上，交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点在上，，，分别交，于点，，找出图中与相等的线段，并证明；
(3)在（2）的条件下，若，求的值．
9．如图，在中，，，，为中点．动点以每秒个单位长度从点出发，沿向终点运动，设点的运动时间为（秒）．
(1)用含t的代数式表示点到的距离为_____．
(2)点关于的对称点为．
①当四边形为中心对称图形时，求四边形的面积．
②当四边形与重叠部分图形的面积是面积的一半时，直接写出的值．
(3)当点不与点、重合时，在的边上存在点（点不与点、、重合），使四边形为轴对称图形，直接写出此时线段的长．
10．已知为等腰三角形，，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点的对应点为E．
(1)如图，当时，求证：四边形为菱形；
(2)连接，直线与直线交于点．
①如图，在（）的条件下，求证：；
②如图，猜想，与之间的数量关系，并加以证明（用含的式子表示）；
③如图，若，当所在直线与所在直线垂直时，请直接写出的值．
11．如图，在中，，，，为的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．设运动时间为，请解答下列问题：
(1)当为何值时，是直角三角形？
(2)连接，，设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
12．在等边中，于点D，点E是线段上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转到，连接．
(1)证明：；
(2)如图2，以为边在右侧作等边，延长交的延长线于点H．若，求证：；
(3)如图3，，点K为平面内一动点，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接．点M是线段的中点，以点M为直角顶点，为直角边，在上方作，连接，当线段取最大值时，请直接写出的面积．
13．在中，，点D，E分别在边上（不与A，B，C重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当点F与点C重合时，求证：；
(2)如图2，当点F在边时，作，交于点G，试说明与有何数量关系，并证明；
(3)如图3，若点E为中点，，当点F在线段上时，求此时线段的长．
14．在等边中，点是射线上一点，点是线段上一点，将绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，若点恰好落在边上，点是的中点，交干点，，求的面积；
(2)如图2，若，连接、，求证：；
(3)如图3，若，，连接，，，当最小时．直接写出四边形的面