2025年中考数学二轮复习：锐角三角函数 压轴解答题练习题（含答案解析）.pdf
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2025年中考数学二轮复习：锐角三角函数压轴解答题练习题
填空题共（25小题）
1.如图，sin/O=1,长度为2的线段DE在射线。2上滑动，点C在射线。4上，且OC=5,△CZ）E的
两个内角的角平分线相交于点F,过点F作FGVDE,垂足为G,则FG的大值
为________
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1.(2024•楚雄州一模)网络直播带货已经成为一种热门的销售方.某水果生产商在一销售平台上直播
销售枇杷，已知枇杷的成本价为20元/千克，每日销售量y(千克)与销售单价x(元)满足一次函数
关系，如下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求枇杷销售单价不低于成本且不高于32元/千克.设
销售枇杷的日获利为w(元).
销售单价x(元)
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第
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2025年中考数学三轮冲刺：锐角三角函数的实际应用提分刷题练习题
1．已知，矩形中，点为边上一点．
??
(1)如图1，将沿直线翻折，点落在点处，当，且时，求的度数；
(2)如图2，将沿直线翻折，点落在点处，连接，，若，且平分，判断的形状，并证明；
(3)如图3，点为上一点，将沿直线翻折，点落在点处，若，，且，直接写出的最短距离．
2．如图，已知在矩形中，，，点为边上一点（不与点，点重合），先将矩形沿折叠，使点落在点处，
(1)如图，设，，请判断与的数量关系，并说明理由；
(2)若为中点，求的值；
(3)若
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—.解答题(共20小题)
1.(2024•中山市二模)如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例数y=£(x0)的图象交于点A,
C,与无轴交于点2,D,连接AC.点A,8的刻度分别为5,2,直尺的宽度8。为2,OB=2,设直
线AC的解析式为y=fcv+4
(1)请结合图象直接写出不等式丘+6蓝的
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①求证：EG平分ZAED,
②若△EDG的一边与平行，且AF=1,求QE1的长.
13.如图1,C,O是半圆上的两点，若直径A8上存在一点P,足ZAPC=ZBPD,则称ZCPD
是弧CD的“幸运角”.
(1)如图2,A8是。。的直径，CE±AB,。是弧上的一点，连接QE交AB于点P,连接CP.
①ZCPD是弧CQ的“幸运角”吗？请说明理由;
②设弧CD的度数为，请用含n的式子表示弧CD的“幸运角”度数;
(2)如图3,在(1)的条件下，若直径AB=10,弧CQ的“幸运角”为90°,DE=8,求CE的长.
14.在平面直角坐标系xQy中，已知点T(t,0),的半径为1,它的一条弦作两次变换：关于
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2025年中考数学二轮复习：四边形 压轴解答题练习题（含答案解析）.pdf
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解答题(共25小题)
1.课本再现
(1)如图1,△ABC和△(?££都是等边三角形，且点2、C、E在一条线上，连接8。和AE相交于
点P,线段8。与AE有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
深入探究
(2)如图2,将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与(1)中相同.
①线段BD与AE的数量关系是
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1.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选组成初中代表队
和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选的决赛成绩如图所示.
平均分分（）中位数（分）众数（分）方差分（2）
初中部a85b
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解答题(共25小题)
1.如图，数轴上线段AB=2(单位长度)，8=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是-10,点C在
数轴上表示的数是16.若线段A8以6个单位长度/秒的速度向匀速运动，同时线段CD以2个单位
长度/秒的速度向左匀速运动.
।।।II,
AB0
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解答题(共25小题)
1.如图，在等边△ABC中，点、D是BC边上一点、(点。不与8,C重合)连接A。，点。关于
直线A8的对称点为点E,连接。E交A8于点N.在取一点尸，使/EFD=/BAC,延长跖交
AC于点G.
(1)若/BAD=a,求/AGE的度数(
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1.2（024•东莞市模拟）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要于生活，用于生活.为此学校
开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成
绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.8OWx85,B.85Wx90,
C.90Wx95,D.95WxW100
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—.解答题(共25小题)
1.在平面直角坐标系xOy中，的半径为2,对于点尸，。和O。的弦A3,给出下定义：若弦A2上
存在点C,使得点尸绕点C逆时针旋转60°后与点Q重合，则称点Q是点尸关于弦的“等边旋转
点”.
(1)图，点尸(-2,0),直线尤=1与。O交于点A,B.
①点B的坐
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九年级中考数学复习：锐角三角函数综合练习题（含简单答案）.docx
九年级中考数学复习：锐角三角函数综合练习题
一、单选题
1．如图，四边形的对角线与交于点E，且，，，，，则的长是（????????）．
A．9 B．10 C． D．
2．已知在中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．在中，，已知，，那么下列各式中，正确的是（????）
A． B． C． D．
4．综合与实践课上，李老师让同学们以矩形纸片的折叠为主题开展数学活动．如图，将矩形纸片对折，折痕为，再把点A折叠在折痕上，其对应点为，折痕为，连接，若，，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的
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2025年中考数学二轮复习：二次函数的特殊三角形存在性问题 压轴练习题（含答案）.pdf
2025年中考数学二轮复习：二次函数的特殊三角形存在性问题压轴练习题
一二次函数的特殊三角形存在性问题
1.如图，已知抛物线Li：y=-/与直线y=-1相交于/、B.
(1)AB=；
(2)抛物线灯随其顶点沿直线y=向上平移，得到抛物线人，抛物线⑦与直线y=-1相交于C，D
(点在点左边)，已知抛物线左顶点/的横坐标为加•
①当机=6时，求抛物线人的解析式及的值；
②连接MC,MD,当△MCD为等边三角形时，求点M
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2025年九年级中考数学二轮专题复习圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题（含答案）.docx
2025年九年级中考数学二轮专题复习圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题
1．如图，已知等腰△ABC的底边BC长为8，⊙O是等腰△ABC的外接圆，弦AD与BC交于点E，M为BDC上的动点（不与B，C重合），AM交BC于点N．
（1）若AE=53，ED=33
（2）在（1）的条件下，求AN?NM的最大值；
（3）在（1）的条件下，若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于点G，当AG＝8时，求tan∠AFB的值．
2．如图，在半径为3的⊙O作内接矩形ABCD，点E是弦BC的中点，BC＝4，连结AE并延长交⊙O于点F，点G是AB的中点，连结CG分别交AB、AF于点H、点P．
（1）证明：AHCH
（2）
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2025年九年级中考数学二轮复习：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题含答案.docx
2025年九年级中考数学二轮复习：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题含答案
在九年级中考数学的二轮复习中，圆中的相似三角形与锐角三角函数的综合问题是一个重要的考点。以下是一些具体的复习内容，包括题目和详细答案：
一、相似三角形问题
1.题目：在圆O中，弦AB平分弦CD于点E，且∠AEC=30°，∠AOD=40°。求证：△AEC∽△AOD。
解答：
连接OA、OC。
因为AB平分CD，所以OE垂直CD，即∠OEC=90°。
因为∠AEC=30°，所以∠AEO=60°。
因为∠AOD=40°，所以∠DAO=20°。
在△AEC和△AOD中，∠AEC=∠AOD（对顶角相等），∠AEO=∠DAO（公
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2025年九年级中考数学二轮复习：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题（含答案）.pdf
2025年九年级中考数学二轮专题复习圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题
1.如图，已知等腰△A8C的底边BC长为8,O。是等腰△ABC的外接圆，弦与BC交
于点、E,M为反元上的动点(不与B,C重合)，AM交BC于点N.
(1)若力E=5W，ED=母,求AB的长；
(2)在(1)的条件下，求A7VNM的最大值；
(3)在(1)的条件下，若尸是CB延长线上一点，刚交。。于点