2025年中考数学三轮冲刺：相交线与平行线相关问题 提分刷题练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学三轮冲刺：相交线与平行线相关问题提分刷题练习题
1．已知，M，N分别在上，点E在直线与直线之间．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若F在之间，，平分，若，求与的数量关系．
2．已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
(1)【基础问题】如图1，试说明：．（完成图中的填空部分）
证明：过点作直线，
又，
（___________）
，
___________．
，
___________（___________）
．
(2)【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出三者之间的数量关系，并说明理由．
(3)【应用拓展】如图3，平分交于点，且，直接写出的度数为___________（用含的式子表示）．
3．如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分．
(1)若，求的度数；
(2)若的度数比的度数大，求的度数．
4．如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足．
(1)试问，，满足怎样的数量关系？
解：由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为______________________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为______________________．
(2)如图3，，分别平分和，且点在左侧．
①猜想与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
5．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动．
(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________．
(2)在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标；
(3)在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
6．如图，直线，一副三角尺，中，，，，．
(1)若将三角尺如图①摆放，当平分时，则______．
(2)若将三角尺和三角尺如图②摆放，的顶点恰好落在直线上，三角尺的一边在直线上，且边与边在同一直线上，作和的平分线交于点，求的度数．
(3)若图③中三角尺固定，将三角尺绕点顺时针方向旋转（如图③），旋转到边与直线首次重合时停止旋转，在这旋转的过程中，当边与三角尺的一边平行时，请直接写出的度数．
7．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，直线，求证：
（1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内．
解：过点作直线，
①_______，
（已知），，
②_______，
③_______，
，
．
（2）如图2，直线，若，，则______．
【方法运用】
（3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由．
【联想拓展】
（4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果．
8．图形变换可以帮助我们认识图形．
(1)把图①中等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠得到图②，由与重合，可知：___________，___________；
(2)如图③，将沿边的垂直平分线翻折得到，点对应点，点对应点，再将绕点逆时针旋转得到，当点恰好落在的延长线上时，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
(3)如图④，中，，，点在上，过点作交于点，将所截沿过点的某射线翻折得到．直接写出当的某一边与平行时的大小．（只写出为锐角时的大小即可，结果用含用的代数式表示）
9．经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．
(1)如图1．，，，则______；
(2)如图2．，点在直线上方，探究、、的数量关系，并证明．
(3)如图3．，点在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点（点在直线的下方）．请写出和之间的数量关系．并证明．
10．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图，若，则的度数为______，则的度数为；
②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．
11．在一副三角尺中，，，
(1)将一副三角尺按如图1所示方式摆放（两条直角边在同一条直线上）
①联结，测得，则的度数是多少？
②将三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时停止运动，经历多久使得其中一块三