2025年中考数学二轮复习：二次函数中平行四边形的存在性问题 提分刷题练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学二轮复习：二次函数中平行四边形的存在性问题提分刷题练习题
1．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，抛物线的顶点坐标为，点是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值；
(3)如图2，点是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知、，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求四边形的最大面积；
(3)在（2）的条件下，当四边形的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线经过点，点，点．
??
(1)求抛物线的解析式，并直接写出直线的解析式；
(2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和面积的最大值；
(3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)绕点A旋转的直线与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足时，求直线l的解析式；
(3)点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，已知抛物线：与轴交于点，点（在的左侧），与轴交于点，抛物线与关于轴对称．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与轴交于点，点是抛物线的一个动点，作轴的垂线交所在的直线于点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，线段轴，交该抛物线于另一点B．
(1)求点B的坐标；
(2)若点C在y轴上，点D在抛物线上，当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．
7．解答题
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于、两点，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积；
(3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接AB．直线y＝－2x＋8过点B交y轴于点C，点F是线段BC上一动点，过点F作轴，交线段AB于点E，交抛物线于点D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点D的横坐标为m，当EF＝5ED时，求m的值；
(3)若抛物线上有一点H，且满足四边形ABFH为矩形．
①直接写出此时线段BF的长；
②将矩形ABFH沿射线BC方向平移得到矩形（点A、B、F、H的对应点分别为、、、），点K为平面内一点，当四边形是平行四边形时，将抛物线沿其对称轴上下平移得到新的抛物线，若新的抛物线同时经过点K和点，直接写出点K的横坐标．
9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，且．抛物线的对称轴交抛物线于点D，交直线于点E．
??
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)P是轴上一动点，过点P作轴交直线于点F，交抛物线于点G．
①是否存在点P，使以D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求n的值，若不存在，请说明理由；
②如图2，点M在直线上（点M在x轴上方），且个单位长度，若线段与直线和抛物线都有交点，请直接写出n的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，其顶点为D点．
??
(1)求抛物线的解析式．
(2)连结，动点Q的坐标为．P为抛物线上的一点，是否存在以B，D，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)连结，当最大时，求出点Q的坐标．
11．如图，已知二次函数的图像经过，两点，顶点为．
(1)求该二次函数的解析式和顶点的坐标
(2)设图像的对称轴为，点是图像上