2025年中考数学三轮冲刺：图形的变化解答题 提分刷题练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学三轮冲刺：图形的变化解答题提分刷题练习题
1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母．
(1)①在图1中，画出线段关于直线对称的线段．连接，线段和直线的关系为______；
②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段．连接、，线段和线段的关系为______；
(2)在图2中，线段与线段存在旋转变换关系．画出旋转中心O．
2．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在中，，，，D为线段上一点．
【初步感知】
（1）如图1，连接，将绕点C逆时针旋转至．连接，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，将沿折叠至．射线与射线交于点F．若，求的面积；
【拓展应用】
（3）如图3，，连接．G为线段AC上一点，作点G关于直线的对称点H，点G绕B顺时针旋转至点K，连接HK，HB，请问CD和HK存在何种关系？并说明理由．
3．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．将线段向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到线段．
(1)直接写出点E，F的坐标：
(2)如图2，将线段沿y轴向下平移个单位后得到线段（点A与点B对应），过点B作轴于点D．若，求a的值；
(3)如图1，在x轴上是否存在一点P，使得（和分别表示和的面积），若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．在正方形中，点在边上运动（不与端点重合），作射线，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点．
(1)如图1，与线段始终相等的线段是________；
(2)如图2，连接交于点，过点作于，连接，试探究点在运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，当时，求的值．
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
(1)平移，使点A的对应点的坐标为，请画出图形；
(2)将平移到的过程可描述为：先向左平移_______个单位长度，再向________平移_______个单位长度；
(3)若将看成是经过一次平移得到的，则这一平移的距离是________；
(4)画出关于原点成中心对称的图形．
6．如图是由的小正方形组成的网格，A、、都是格点，仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图．（要求：每个作图辅助线不超过3条）
(1)在图1中，画线段，使得，且；在上画点，使得；
(2)直接写出的值：___________；在上画点，使得．
7．如图1，和都是边长为4的等边三角形．
(1)将沿方向平移得到，如图2、图3所示，则四边形是平行四边形吗？证明你的结论；
(2)在（1）的条件下，若四边形为矩形，求的值．
8．（1）如图，正方形，M是上的一点，连接．点N是上的动点，过点N作，分别交直线，于点E，F．求证：．
（2）如图，正方形的边，M是上的一点，连接．过点M作，分别交正方形的外角平分线于点Q．求证：．
（3）如图，正方形中，，M是上的一点，，且，连接．点N是上的动点，过点N作，分别交直线，于点E，F．连接、．求的最小值，并说明理由．
9．【问题发现】（1）如图1，矩形中，，，点是矩形内一点，过点作，分别交，于点，，，．则：
①________；
②与的关系是________；
【类比探究】（2）如图2，点是矩形外一点，过点作，分别交，反向延长线于点，②中结论还成立吗？若成立，请说明理由；
【拓展延伸】（3）如图3，在中，，是外一点，，，，求的最小值．
10．（1）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．在的边上找到一点，连结，使得的面积与的面积之比为，（请用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹）．
（2）如图，四边形为菱形，，点是边的中点，用尺规作图分别在边上找一点，在上找一点，使最小，（请用圆规和直尺完成作图，并保留作图迹．）
11．如图，点为矩形的对称中心，，，点、、分别在边、、上．点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为，点从点出发向点运动，速度为．当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，关于直线的对称图形是，设点、、运动的时间为（单位：s）．
(1)四边形________（填“能”或“不能”）是正方形；
(2)若、分别是、的中点，连接，问：当为何值时，四边形是平行四边形？
(3)是否存在实数，使得点与点重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
12．按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）