2025年中考数学二轮复习：反比例函数解答题 提分刷题练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学二轮复习：反比例函数解答题提分刷题练习题
1．如图，已知反比例函数的图象经过两点．
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)点在轴的正半轴上，且，求的面积．
2．如图，、两点在函数的图象上．
(1)求的值及直线AB的解析式；
(2)从图上观察，当时直接写出时的取值范围；
(3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数的图象与直线围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．
3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直线与y轴交于点C，点D，E分别在一次函数和反比例函数的图象上，当四边形是平行四边形时，求点D的坐标．
4．如图，已知反比例函数的图象与直线交于点，两点分别在轴和轴的正半轴上，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出反比例函数的取值范围．
5．如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式和反比例函数解析式；
(2)直接写出不等式的解集．
6．如图，中，点在第二象限，点在轴正半轴上，轴，，，反比例函数经过点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①求作等腰三角形，点在第一象限，，点为的中点；
②求作菱形；
(3)将菱形沿轴向下平移多少个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上？
7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求的值；
(2)直接写出点的坐标；
(3)将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到直线，若直线分别交的图象、轴于，两点，求的面积．
8．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C，连接．
(1)求k，b，n的值；
(2)求的面积．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出当时，x的取值范围．
10．如图1，已知点，，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为中点，双曲线上经过C、D．
(1)求k的值；
(2)点P在双曲线上，点Q为平面里一点，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的度数是否发生改变？若改变，写出其变化范围；若不改变，请求出其值．
11．小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示．
(1)求I关于R的函数表达式；
(2)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，分别求工作的最小电流与最大电流时电阻R的值．
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
13．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作轴的垂线，垂足为点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
(4)在轴上求一点，使的值最小．
14．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装台空调．计划在天内完成全部组装，设平均每天组装的空调数量为（台天）．
(1)直接写出与之间的函数关系式；
(2)原计划用天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定提前天完成这批空调的组装，那么装配车间平均每天要组装多少台空调？
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
(3)过点作轴，垂足为，求．
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参考答案
1．(1)
(2)12
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质的应用，待定系数法求反比例函数解析式．
（1）把点坐标代入即可；
（2）过点作于点，设点A的坐标为，得到，根据得到，将的面积用m，n来表示即可．
【详解】（1）把点代入，
得，
解得，
反比例函数的表达式为．
（2）如图，过点作于点．
设点的坐标为，
．
，
的面积为．
2．(1)，
(2)或
(3)，
【分析】本题考查了利用待定系数法求反比例函数及一