2025年中考数学二轮复习：图形的相似 提分刷题练习题（含答案解析）.docx

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2025年中考数学二轮复习：图形的相似提分刷题练习题

一、相似型

1．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）.

A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换

2．将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

3．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（）

A．3 B．3 C．33 D．3

二、平行线平分线段成比例

4．下列四组线段中，不成比例的是（）

A．3，9，2，6 B．1，3，2，6 C．1，2，4，8 D．1，2，3，9

5．点把AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB和AB的比例中项，那么下列式子成立的是（）

A．PBAP=5+12 B．APPB

6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（）

A．ADBD=DEBC B．ADAB=

7．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2

A．8 B．6 C．4 D．10

8．如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F，若AF＝2，ED＝3AE，则AB的长为．

9．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠BAC的平分线交BD于G，交BC于F，求证：OG=1

三、相似三角形判定

10．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B．

C． D．

11．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC～△ADE的是（）

A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．ABAD=BC

12．已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB=8，AD=3，AC=6，AE=4，求证：△ABC～△AED.

13．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，PDPA的值为

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图②，在AB上找一点P，使AP=3；

②如图③，在BD上找一点P，使ΔAPB∽ΔCPD．

14．下列图形中，与如图所示的△ABC相似的是（）

A． B．

C． D．

15．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．

（1）求证：△ABP∽△PCD；

（2）若PC=2，求CD的长．

16．如图，△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连接AM.

求证：

（1）ΔABC∽ΔMEC；

（2）AM

四、相似三角形的相关证明计算

17．已知，如图，ABBD=BCBE=

18．如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且AB?AC=BD?CE．求证：△ABD∽△ECA．

19．在△ABC中．∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F．

（1）图1，若∠AEF=∠BDF，求证：CDCE

（2）如图2．若D为BC的中点，AE=EF．求证：AC=BF；

（3）如图3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度数．

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E.

（1）求证：△AED∽△BEC；

（2）若BD平分∠ABC，求证：CD2=DE?DB；

（3）在（2）小题的条件下，若DE=4，BE=2，过圆心O点，作OF⊥CD于点F，OF=2，求该圆的半径长.

21．已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D．

（1）求证：ADCD

（2）延长BD至点E，联结CE、AE，如果∠ACE=∠EBC，求证：AE=CE．

22．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，CE

（1）求证：∠DCE=45°；

（2）当AC=3，AD=2BD时，求DE的长.

五、相似三角形实际应用

23．数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），点O为沙坑底面所在圆的圆心，S为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于B时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中错