2025年中考数学二轮复习：相似三角形综合解答题 刷题练习题（含答案解析） .pdf

2025年中考数学二轮复习：相似三角形综合解答题刷题练习题

1.如图，在VABC中，D=45。，CD是A8边上的中线，过点。作DELBC,垂足为点E,若CD=10,

4

cosZBCD=—.

⑴求8。的长；

(2)求匕的正切值.

2.如图，是正方形ABCD的对角线，点EF分别在边ADAB上，EF//BD,延长到G,

且BG=BC,连接GRCE.

⑴求证：GF=CE；

(2)延长G尸交CE于点H,连接求证：2BH2=GHGF.

3.如图9,在梯形ABCQ中，AD//BC,连接BDNBDC=90。,点E在8。上，连接庞，使得

ZEDC=ZECD,点H在边A8上，连接以，分别交如ED于点GH,且FH=CH,连接班・

(1)求证：四边形为菱形；

(2)如果ZBDE=/DFC,求证：4EHBE=BGBD.

4.已知：如图，在NABC中，AB=AC,曲和CD是中线.

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A

(1)求证：BE=CD.

S

(2)VADEVABC的面积分别表示为S.ade、^ABC,则艺匹=・

5.(如图，在平行四边形ABCQ中，点E在8C边上，点尸在C的延长线上，且ZDAE=ZF.

⑴求证：△ABEsqCF；

(2)若AB=59AD=8,BE=2,求ED的长.

6.如图，。。是NABC的外接圆，8。是直径，AC=5,AB=15,。是弦8。下方弧8。上的点(与

B、。均不重合).连接C并延长交过A点的直线于E点，连接AD,使AE2=CEDE.

(1)请直接写出匕纱。的正切函数值，即taZABC=；

(2)求证：AE是。。的切线；

(3)设AD与8C交于点点H在C上(与0。均不重合)，过F点作FGAAC,垂足为G,

CG=2.与匕侦。的大小相关的三个结论：ZAF0450,ZAFC=45°,ZAFC45°,你认为哪个

正确？请说明理由.

7.如图，一棵树(赢)的高度为5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为3

米，现在小明想要站这棵树下乘凉，已知他的身高为1.5米，那么小明最多可以离开树干多少

米才可以不被阳光晒到？(不考虑其他情况)

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A

8.如图，等腰NABC中，AB=BC,ZABC=120。，点QE、/分别在边ACAB,CB上，且DE=EF,

ZDEF=120°

(1)求证：AADE^ACFD；

(2)试猜想CF与BE的数量关系，并说明理由；

RF

⑶连接CE交班于点G,若CG=EG,求冒的值.

Ad

9.如图1,在V98中，ZAB=90°,C是平面内一点(不与点。重合)，。是线段AC中点,

连接D,过点3作BFLOD,垂足为点巴E为直线段上一点，连接E,且满足OE±OC,

⑴如图1,若AO=BO,判断线段既与线段Q之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图3,若AO:BO=2:f3判断线段既与线段D之间的数量关系，并说明理由；

2

⑶如图2,点。在直线。8上方，9=8,80=6,OC=-OB,当△。庞是直角三角形时，直接

写出线段庞的长.

10.把两个含有45。角的直角三角板如图1放置，点Q在8C上，连接现AD,AQ的延长线交

于既于点

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B