2025年中考数学二轮复习：圆与相似三角形及三角函数综合训练（含解析）.pdf
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2025年中考数学二轮复习专题：圆与相似三角形及三角函数综合训练
1.如图，必是OO的切，切点为A,AC是。。的直径，连接OP交。。于E.过A点作
于点。，交。。于2,连接2C,PB.
(1)求证：尸8是O。的切；
(2)求证：E为△E4B的内心；
(3)若COSNB4B=YULBC=1,求PO的长.
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1．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．
2．如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证：∠CDE＝∠DBE；
（3）若DE＝6，tan∠CDE=23，求
3．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上
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1.如图，在△ABC中，ZBAC=90°，点E在BC边上，过A,C,E三点的交边
于另一点R且尸是荏的中点,是O。的一条直径,连接DE并延长交边于/点
(1)求证：四边形CDMF为平行四边形;
(2)当CD=轴时，求sinZACF的值
2.如图，点。为以42为直径的半圆的圆心
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1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当CD=25AB时，求sin∠
2．如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．
（1）求sin∠AOQ的值；
（2）求AMMN
（3）令M
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三角函数与解三角形专项训练-2025年高考数学二轮复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则下列结论不正确的是（???）
A． B． C． D．
2．中，三边之比，则等于（????）
A． B． C． D．
3．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（???）
A． B． C．1 D．0
4．函数的周期，设且，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
5．将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不
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学校：姓名:班级:考号:
一、单选
1.已知夕w0（,兀）,sin＜9+cos9=g,则下列结论不正确的是（）
兀37143.
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相似三角形问题（二次函数综合）常见题型练
1．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段的最大值；
(3)是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点．连接，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点为抛物线在第三象限的一个动点
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二次函数与相似三角形综合常见题型练
1．已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，图象的顶点为，对称轴是直线，图象经过点，向左平移一个单位后经过坐标原点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)试判断的形状，并说明理由．
(3)直线经过点，交轴于点，求的度数．
2．已知，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点D为抛物线上位于直线上方的一点，于点E，轴
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1.如图，点。在以A2为直径的。。上，过。作。。的切线交延长线于点C,AE±CD
于点E,交。。于点尸，连接AO,FD.
1)求证：ZDAE=ZDAC；
2)求证：DF*AC=ADDC；
3)若sin/C=1,AD=4VT0,求EF的长.
q
2.如图1,
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习（含答案）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习
1．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
（1）求证：∠DAE＝∠DAC；
（2）求证：DF?AC＝AD?DC；
（3）若sin∠C=14，AD＝410，求EF
2．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC=12，AC＝2，求⊙
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值
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2025年九年级数学中考二轮复习相似三角形综合解答题专题提升训练.docx
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2025年九年级数学中考二轮复习
相似三角形综合解答题专题提升训练
1．如图，在中，，为中点，过点，分别作，，与交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接交于点，若，，求的长．
2．如图，是锐角三角形的外接圆，且满足．D是的中点，连接并延长交于点E，与的延长线交于点F，连接并延长交于点G，连接．
(1)若，，求的长．
(2)若与相切，G为切点．
①求证：；
②若，直接写出和的值．
3．如图1，四边形的对角线，相交于点O，．
(1)在
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2025年中考数学二轮复习专题：四边形与相似三角形综合练习
1.若一个三角形一条边的平方等于两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形，AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长；
(2)如图1,在四边形ABC。中，AD//BC,对角线2。平分NABC,ZBAC^ZADC.求
证：△ABC是比例三角形.
(3)如图2,在(2
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2025年九年级中考数学二轮专题复习圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题
1．如图，已知等腰△ABC的底边BC长为8，⊙O是等腰△ABC的外接圆，弦AD与BC交于点E，M为BDC上的动点（不与B，C重合），AM交BC于点N．
（1）若AE=53，ED=33
（2）在（1）的条件下，求AN?NM的最大值；
（3）在（1）的条件下，若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于点G，当AG＝8时，求tan∠AFB的值．
2．如图，在半径为3的⊙O作内接矩形ABCD，点E是弦BC的中点，BC＝4，连结AE并延长交⊙O于点F，点G是AB的中点，连结CG分别交AB、AF于点H、点P．
（1）证明：AHCH
（2）
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2025年九年级中考数学二轮复习：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题含答案
在九年级中考数学的二轮复习中，圆中的相似三角形与锐角三角函数的综合问题是一个重要的考点。以下是一些具体的复习内容，包括题目和详细答案：
一、相似三角形问题
1.题目：在圆O中，弦AB平分弦CD于点E，且∠AEC=30°，∠AOD=40°。求证：△AEC∽△AOD。
解答：
连接OA、OC。
因为AB平分CD，所以OE垂直CD，即∠OEC=90°。
因为∠AEC=30°，所以∠AEO=60°。
因为∠AOD=40°，所以∠DAO=20°。
在△AEC和△AOD中，∠AEC=∠AOD（对顶角相等），∠AEO=∠DAO（公
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2025年九年级中考数学二轮复习：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题（含答案）.pdf
2025年九年级中考数学二轮专题复习圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题
1.如图，已知等腰△A8C的底边BC长为8,O。是等腰△ABC的外接圆，弦与BC交
于点、E,M为反元上的动点(不与B,C重合)，AM交BC于点N.
(1)若力E=5W，ED=母,求AB的长；
(2)在(1)的条件下，求A7VNM的最大值；
(3)在(1)的条件下，若尸是CB延长线上一点，刚交。。于点
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三角函数与解三角形（十大考点训练）-2025年高中数学二轮复习突破（新高考专用）解析版.pdf
选填05三角函数与解三角形
孱相架导航
三角函数与解三角形
任意角的三角函数
同角三角函数的基本关系与诱导公m
三角恒等变换
角的拼凑
三角函数图的变换
考点训练
三甫函数的求参问题
解三角班
边南互换
解三角彩与平面向量、数列结合
三角函数与解三角形的实际应用
模拟题训练
真题训练
考点训炼
【考点01任意角的三角函数】
1.己知角。的顶点在坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边经过点尸(-3,-4),贝Usin
【答案】B
【详解】因为角6的终边经过点P(-3,-4),所以c°s=
所以sin16+g)=cos夕=一［.
故选：B
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2.（多选）在平面直角坐标系中，点4-点1），角。