2025年中考数学三轮冲刺：四边形综合解答题 提分刷题练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学三轮冲刺：四边形综合解答题提分刷题练习题
1．给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
??
(1)在你学过的四边形中，写出一种勾股四边形的名称________．
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①直接写出∠BCE的度数是________．
②判断四边形BDCE是否为勾股四边形，并说明理由．
2．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的16时，求DQ
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
3．如图，在△ABC中，AB=5，BC=11，△ABC的面积为22，AE⊥BC于点E，动点P从点A出发，沿折线AB?BC向终点C运动，在AB上的速度为每秒5个单位长度，在BC上的速度为每秒2个单位长度，当点P出发后，且不与点E重合时，将点E绕PA的中点旋转180°得到点F，连结AF、PF、PE．设点P的运动时间为t（秒）（t0）．
(1)AE长为________．
(2)用含t的代数式表示四边形AFPE的面积S．
(3)当四边形AFPE被直线AC分得的两部分面积之比为1:3时，求t的值．
(4)当直线CF垂直于△ABC的一边所在的直线时，直接写出t的值．
4．如图1，在?ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH．
??
(1)求证：EM=FC；
(2)求证：OH⊥EF；
(3)如图2，若MN⊥CD，∠ABC=60°，BF=4+23，FC=2，求OH
5．如图，在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、BC上．连接AM、AN．
(1)如图1，四边形ABCD为正方形时，连结MN，且∠MAN=45°，
①已知CM=6，CN=8，求MN的长；
②已知DM:CM=3:2，求AB:BN的值；
(2)如图2，四边形ABCD为矩形，∠AMD=2∠BAN，点N为BC的中点，AN=6，AM=8，求AD的长．．
6．在?ABCD中，M，N分别是AD,BC的中点，连接AN,CM．
(1)如图①，求证：四边形ANCM是平行四边形；
(2)如图②，连接MN,DN，若∠AND=90°，求证：MN=NC；
(3)如图③，在（2）的条件下，过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，EP=1，且∠1=∠2，求AN的长．
7．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=9cm，BC=25cm，CD=12cm，连接AC，点E从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时，点F从点C出发沿CA方向匀速运动，速度为3cm/s；过点E
(1)当点F在线段EC的垂直平分线上时，求t的值；
(2)当四边形AGEF是矩形时，求t的值；
(3)设四边形AGEF的面积为Scm2，求S与
(4)取CD的中点Q，是否存在某一时刻t，使得点E、F、Q在同一条直线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
8．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，点O是对角线AC的中点，动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿边BC向终点C匀速运动，当一点到达终点时另一点也停止运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交边DA于点N，连接PQ、QM、MN、NP，得到四边形PQMN，设点P的运动时间为xsx0
(1)BP的长为_______cm，CM的长为_______cm；（用含x的代数式表示）
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当四边形PQMN是轴对称图形时，求出x的值．
9．已知：如图1，矩形ABCD中AB=6，AD=12，O为边AD上的一点，以O为顶点作∠EOF=45°，点E在折线段A?B?C上，点F在折线段B?C?D上，点E、F之间的距离称为∠EOF的“截线长”．
（1）如图2，若点O与点A重合，点E与点B重合时，求∠EOF的“截线长”；
（2）若点O与点A重合，点F与点C重合时，求此时∠EOF的“截线长”；
（3）若点O为AD的中点，点E在线段AB上，当∠EOF的“截线长”为5时，求AE的长度．
10．（1）问题发现．
如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是对角线BD上一动