第五章 一元一次方程（知识归纳+题型突破）（解析版）.pdf
第五章一元一次方程
（1）经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效
的数学模型；
（2）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用；
（3）会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步
骤，并能正确、灵活应用；
（4）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合
理；
（5）通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模
思想，提高分析和解决实际问题的能力；
（6）在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。
知识点1一元一次方程
1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；
标准式：ax+b0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；
2.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值
2
知识点等式的性质
1
等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果ab，那么a±cb±c;
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
如果ab，那次么acbc;
如果ab，c0，那么；
知识点3含参一元一方程
1、次数含参：主要考察一元一次方程定义
2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题
3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数
知识点4解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
1.去分母
两边同乘最简公分母
2.去括号
（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号
（2）乘法分配律应满足分配到每一项
注意：特别是去掉括号，符合变化
3.移项
（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；
（2）注意：①移项要变符号；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边．
4.合并同类项
（1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“axb”的形式（a0）；
（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．
5.系数化为1
b
（1）定义：方程两边同除以未知数的系数a，得x；
a
（2）注意：分子、分母不能颠倒
知识点5：一元一次方程的应用
【题型1和、差、倍、分问题】
【题型2行程问题】
距离速度·时间
【题型3工程问题】
工作量工效×工时
工程问题常用等量关系：先做的+后做的完成量
【题型4顺水逆水问题】
顺流速度静水速度+水流速度，逆流速度静水速度-水流速度；
顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程逆水路程
【题型5商品利润问题】
销售价成本
售价定价；利润率100%利润问题常用等量关系：售价-进价利润
成本
【题型6分配问题】
【题型7配套问题】
【题型8数字与日历问题】
【题型9方案选择问题】
【题型10分段计费问题】
【题型11隧道或过桥问题】
【题型12几何图形问题】
【题型1方程及一元一次方程的定义】
【典例1-1】下列各式中，是方程的是（）
A．7x﹣4＝3xB．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜5
【答案】A
【解答】解：A、7x﹣4＝3x是方程；
B、4x﹣6不是等式，不是方程；
C、4+3＝7没有未知数，不是方程；
D、2x＜5不是等式，不是方程；
故选：A．
【典例1-2】下列方程中是一元一次方程的是（）
2
A．