医用高等数学线性代数.pptx

§8.3.1矩阵的初等变换

矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运

算它在解线性方程组、求逆阵及矩阵理论的探讨

中都可起重要的作用.

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v方程组的同解变换与增广矩阵的关系

在解线性方程组的过程中我们可以把一个方程变为另

一个同解的方程这种变换过程称为同解变换.

同解变换有交换两个方程的位置把某个方程乘以一个

非零数某个方程的非零倍加到另一个方程上.

2xxxx2xx2xx4

1234①②1234

xx2xx42xxxx2

例如12341234

4x6x2x2x44x6x2x2x4

1234①②1234

3x16x29x37x493x16x29x37x49

增广矩阵的比较

2111211214



B11214B21112

46224146224



3697936979

显然交换B的第1行与第2行即得B1.

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v方程组的同解变换与增广矩阵的关系

在解线性方程组的过程中我们可以把一个方程变为另

一个同解的方程这种变换过程称为同解变换.

同解变换有交换两个方程的位置把某个方程乘以一个

非零数某个方程的非零倍加到另一个方程上.

2xxxx22xxxx2

1234③1234

xx2xx42xx2xx4

例如12341234

4x6x2x2x42x3xxx2

1234③21234

3x16x29x37x493x16x29x37x49

增广矩阵的比较

2111211214



B11214B21112

46224223112



3697936979

显然把B的第3行乘以(1/2)即得B2.

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v方程组的同解变换与增广矩阵的关系

在解线性方程组的过程中我们可以把一个方程变为另

一个同解的方程这种变换过程称为同解变换.

同解变换有交换两个方程的位置把某个方程乘以一个

非零数某个方程的非零倍加到另一个方程上.

2xxxx23x3xx6

1234①②234

xx2xx42xx