高等数学、线性代数、离散数学综合练习.pdf
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数学练习题
注:这些题以以前几次讨论中未讲到内容为重点(如积分,微分方程,行列式,特征
根,特征向量,图论等),与前三次集体讨论材料一起大致可包括本学期数学所
有内容,题目难度随机分布,题目也有一定难度,但其中不少为典型题型,请
大家根据实际情况选做,不进行集体讲评,有问题可以互相交流,并且第十
六周周末会下发这些题的提示,届时也会有一些往届期末考题以供大家备考。
n 1 2 n k k
1、求极限:(1) lim k (2) lim x (arctan x arctan(x 1)) (3) lim (1 )sin 2
n k 0 Cn x nk 0 n n
a x x a
2、求证:若对任一趋于 的无穷数列 均有lim f (x ) f (a ) ,则f (x ) 在 处连续.
n n
n
1
3、 .求证:
f C [0,1] D (0,1),f (0) f (1) 0,f ( ) 1 c (0,1), f (c) f (c) c 1
2
e
4、证明: (1) 自然对数的底数 是无理数; (2) sin1是无理数;(*3) 圆周率 是无理数.
2
5、已知f D (a ,b ), lim f (x ), limf x( ),且[f (x )] f (x ) 1,x (a ,b ) .
x a xb
求证: b a ,并找一个能使等号成立的例子.
arctan x 1
e dx 1 x
6、求下列不定积分:(1) 3 dx (2) (3) (1x )e x dx .
1sinx cosx x
2 2
(1x )
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