高等数学、线性代数、离散数学综合练习.pdf

数学练习题 注:这些题以以前几次讨论中未讲到内容为重点(如积分,微分方程,行列式,特征 根,特征向量,图论等)，与前三次集体讨论材料一起大致可包括本学期数学所 有内容，题目难度随机分布,题目也有一定难度,但其中不少为典型题型，请 大家根据实际情况选做，不进行集体讲评，有问题可以互相交流，并且第十 六周周末会下发这些题的提示，届时也会有一些往届期末考题以供大家备考。 n 1 2 n k k 1、求极限：(1) lim  k (2) lim x (arctan x arctan(x 1)) (3) lim (1 )sin 2 n  k 0 Cn x  nk 0 n n a x x a 2、求证:若对任一趋于 的无穷数列 均有lim f (x ) f (a ) ,则f (x ) 在 处连续. n n n 1 3、 .求证:  f C [0,1] D (0,1),f (0) f (1) 0,f ( ) 1 c (0,1), f (c) f (c) c 1 2 e  4、证明: (1) 自然对数的底数 是无理数; (2) sin1是无理数;(*3) 圆周率 是无理数. 2  5、已知f D (a ,b ), lim f (x ), limf x( ),且[f (x )] f (x ) 1,x (a ,b ) .   x a xb 求证: b a ，并找一个能使等号成立的例子. arctan x 1 e dx 1 x  6、求下列不定积分:(1)  3 dx (2)  (3) (1x  )e x dx . 1sinx cosx x 2 2 (1x )