高等数学、线性代数、离散数学综合练习提示.pdf

练习题提示 原题勘误: (1)第15 题中应加上条件b a ;   (2)第17(3)题中的 应改为 ; y y (3)第24 题中应将”至少一半”改为”超过一半”; n   (4)第28(2)题中的待证结论应改为k (n) 13 . 19   n1 1 lim 0 1、（1）2 （证 ）（2 ）－1 （用 中值定理或 法则均可）  k Lagrange L.Hospital n k 1 Cn 5 k k  k 3  sin O ( ) （3 ） （利用 2 2  2 进行求和） 6 n n  n  2、用反证法，假设f (x ) 在x a 处不连续，找出一个不满足条件的无穷数列进而推出矛盾。 3、考虑g (x ) ( f (x ) x )ex ，找出其两个零点用Rolle 定理。 n 1 n 1 1 2n1 (1)k 2n (1)k 4 、（1）利用 e   及反证法；（2 ）利用 sin1  k 0 k ! k 0 k ! n n ! k 0 (2k 1)! k 0 (2k 1)! a x n (a bx )n (k ) (k ) （3 ）反设 ，考虑f (x ) ，可证f (0), f () Z, k 0 .记 b n ! n  F (x ) (1)k f (2k ) (x )    , 则 f (x )sinxdx [F (x )sinx F (x )cosx ]| Z , 而此 0 0 k 0