第3-5届全国周培源大学生力学周培源力学竞赛试题及答案_材料力学.docx
74力学与实践2000年第22卷
第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题
题一(25分)
如图所示,狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷,其单位长度上的大小为4
Z
Z
ty
图1
1.(5分)任意截面上的轴力N(m)=. _与弯矩M(z)=
2.(5分)如果平面假段与胡克定律成立,任意楂截面上正应力o(z,y)=_
3.(5分)q、N与M之间的平衡微分关系为
4.(10分)任意横截面上剪应力r(z,y)=
题二(20分)
今有两个相同的L型元件,用螺栓连接,以传递拉力P.几何尺寸如图所示.L型元件是刚体,螺栓是线性弹性体,其拉压弹性模量为E,许用正应力为[a].
图2
设两L型元件间无初始间隙,也无预紧力,并设在变形过程中两个螺母与L型元件始终贴合,螺栓与L型元件在孔壁间无相互作用力,则
1.(5分)在L型元件孔内一段螺栓的轴力N=
2.(5分)在L型元件孔内一段螺栓的弯矩M=
3.(5分)两个L型元件相对转角△θ=
4.(5分)许用拉力|Pl=
题三(20分)
矩形等截面悬臂梁高五,宽b,长1.重Q的重
物从高处落到自由端并附着于它.梁的质量不计,E为材料的弹性模量,I为截面轴惯性矩
1.(5分)梁内最大冲击正应力od,max=
将梁设计成两段等长的阶梯梁(两段各长1/2),梁高五保持不变,各段梁宽度可按要求设计,在梁内最大冲击正应力不变的条件下,按最省材料原则,阶梯梁在靠自由端一段宽b,靠固定端一段宽b,则
2.(5分)b?/b?=.
3.(10分)阶梯梁比等截面梁节省材料(分数或百分数表示)
题四(15分)
如图所示,简支梁AB承受均布载荷a,在C,D两点的两个相等的集中力P,在B点的集中力偶M的作用.U是梁的应变余能(线弹性情形下等于应变能)
图3
1.(5分)的几何意义为
2.(5分)的几何意义为
3.(5分)的几何意义为题五(20分)
曲杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆弧,杆的横裁面是直径为d的实心圆,dR,杆的A端固定,B端白由,并在B端作用有垂直于杆轴线所在平面的集中力P.已知材料的拉压弹性植量E,
剪切弹性模量G与许用拉应力|a].
1.(10分)按第三强度理论,许用载荷[P=
_ oL女
_
2.(10分)在载荷P的作用下,白由端绕杆轴线的转角θB=_
图4
题六(20分)
心圆轴以紧配合的方式连接在一起.设两轴间均匀分布的配合压强p、摩擦系数μ,实心轴直径d、空心轴外径D,连接段长度L均为已知.两轴材料相同。
图5
1.(5分)二轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值Tcr=_
2.(15分)外轴扭矩均为零,当传递的扭矩从0增加到,时(无卸载过程),绘制实心内轴在连接段L的扭矩图.(假定材料力学关于圆
如图所示,为传递扭矩T,将一实心圆轴与一空轴扭转的公式全部成立).
第四届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题
题一(10分)
立方体的边长为a,作用有力系如图.其中三个力的大小均为F,两个力偶的力偶矩大小均为M=
Fa,方向如图.若欲使该立方体平衡,只需在某处加一个力即可,则在Oryz坐标系中,
(1)所加的力为._
(2)在图中画出该力的示意图.
图1
题二(10分)
A、B两物块质量均为m,静止如图叠放,设各接触处的摩擦系数均为f.
(3)若用手慢慢地去拉B块,其运动现象为
(4)若用手突然快速拉B块,其运动现象为