第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案要点解析.pdf

第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 一、看似简单的小试验（30 分） （1）小球P 不可能直接击中 A 点，证明见详细解答。 1 P 与圆盘开始分离时的角度ϕ arcsin( 3 =−1) ≈47°。 （2）小球 2 （3 ）碰撞结束后瞬时小球P 与半圆盘的动能之比为 5：4。 3 二、组合变形的圆柱体（20 分） 1 3 M πD τ 。 （1） T 32 s B 端同时施加σ 3τ 的轴向拉伸应力不产生屈服。 （2）在柱 s 1 2 ΔV σπD L 1=−2ν / E 。 （3）圆柱体的体积改变量 4 ( ) 三、顶部增强的悬臂梁（30 分） （1）组合截面中性轴的位置：y C 0.592h1 ；（形心为zC 0 ，y C 0.592h1 ）。 3 3 （2 ）使梁B 端下表面刚好接触 C 台面所需的竖向力为F 0.4E bh =Δ/ L 。 P 1 1 top 2 2 （3）不使增强材料层下表面与梁上表面相对滑动的剪力为 。 F 0.28E bh =Δ/ L Q 1 1 3 2 2 3 τ E =Δ y −y / L ，沿梁截面高度的分布图见详细解答。 （4）梁的剪应力为 2 1 ( C ) 四、令人惊讶的魔术师（20 分） （1）力学原理：沿不同方向推动木条时，需要的推力大小不同，木条运动的方式也不同：沿 AB 推，推力F 最大，木条平动；垂直 AB 在不同位置推动木条，木条绕不同的点转动， 1 且推力F2 的大小、转动位置均与推力位置有关。 （2）根据滚动小球的号码信息，推力位置位于[num, num + 1] 号小球之间，且 2n 2 −Q2 num max 取整。（注意Q N , or N −1, or N +1均算正确）。 4nmax −2Q （3）设 F / F η ， 不可能出现。当η ∈[0.414, 0.828) 时，观众如果故意把 2 1 η ∈[0, 0.414) 1 F 错报为 F ，一定会被魔术师发现。若η ∈[0.828, 1] 时，观众故意报错不会被发现。 2 2 2 五、对称破缺的太极图（20 分） I I I I 成立，见详细解答。 （1） x z