第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案.pdf

104力学买践2009年第31卷

杠上进行大回环比赛．假设单杠的横杆和立柱均为直径D=四、跳板跳水(30分)

28mm的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用应力[］=举世瞩目的第29届北京奥林匹克运动会上，具有“梦之

160MPa,横杆长L=2.4m,立柱高H=2.6m．立柱与地队”之称的中国跳水队获得了跳水比赛8枚金牌中的7枚,

面、横杆与立柱之间均为固定联结．假设两人旋转到单杠所囊括了3m跳板跳水的4枚金牌．Durafex的Maxifex

在平面内时的惯性载荷均为F=1000N，不计人的自重.ModelB跳水板是奥林匹克跳水比赛和国际级跳水比赛唯

1．试分析两人同步旋转到单杠所在平面内时，结构中一指定使用的产品，它的具体尺寸如图所示，其中横截面尺

的最大应力.寸为b=0.5m，h=0.05m,跳板的弹性模量E=70GPa,

2.若两人相差180°旋转到单杠所在平面内，对结构中比重=25kN/m,α=3.2m,l=1.6m.运动员从跳板上

的最大应力有什么影响.上跃至距地面最高点后落至跳板端点C，再从跳板上弹起

3．为提高结构承载能力，有人提出在单杠距地面0.6m至空中完成动作后落水．若运动员体重G=700N，最大弹

处增加一个直径20mm的横杆．试定性分析该杆对上述两跳高度H=0.6m,取g=9.8m/s.

种情况的影响.1．根据所学知识，建立相应的力学分析模型.

图4

2.为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，3．不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳

在跳板所在平面处，运动员质心距跳板C端最小距离s应板时，跳板中的最大动应力为多少？

大于0.5m．试求运动员从跳板上跃时所需最小水平速度（假4．如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最

设水平方向为匀速运动)？大动应力增大还是减小？

第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案

一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分)所示.

(1）最大静滑动摩擦力Fmax－F≥0，所以杯子不滑

动.

(2)当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑

下到与铅垂方向夹角=63.3°或=arctan2时，高脚玻

璃杯侧倾(一侧翘起)

二、杂要圆环(40分)

1．圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心．开始滚动角图1

速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以

圆环不离开地面向前滚动.8gfs

(3)圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件为：

第4期第7届全国周培源大学生力学竞赛个人赛获奖名单105

4rhgv(2r-h)4r(r-h)g.(3)在结构中增加横杆后，（2）中为反对称结构，在对

3．接触点A与圆环中心C的连线与铅垂线间的夹角称面上只有反对称内力，故AB杆轴力为零，无影响；(1)

为α，A处的摩擦角为m，当tan(α+m）=r/8时，推中为对称结构，在对称面上只有对称内力，故AB杆轴力不

力F=mgo取最为零，有影响.

[/(wd+n)soog+ams-(ud+o)ms]

小值.