2024-2025学年上海市华东师范大学附属周浦中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年上海市华东师范大学附属周浦中学高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A是?ABC的内角，则“A=π3”是“sinA=
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知点P(1,2)，将线段OP绕坐标原点O逆时针转动π4至OP′，则点P′
A.?22 B.22
3.若?π2α0，则
A.2sinπ4+α2 B.2
4.如图，等腰?ABC,AB=AC,D是BC上一点，?ABD、?ADC的外接圆半径分别为R1、R2，则R1R2的值为
A.1 B.sinB C.cosB D.由
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.与30°终边相同的角的集合是??????????．
6.4弧度是第??????????象限角．
7.已知扇形的半径为4cm，圆心角为π3，则扇形的弧长为??????????．
8.已知tanα=3，则tanα?π4=
9.若?π2α0，则点
10.要使32sinα?12cos
11.已知运算：abcd=ad?bc，若α+β=π2
12.方程2cosx+1=0在[0,2π]上的解x=
13.已知sinx?π4=35
14.已知锐角α，β满足sin(2α+β)=3sinβ，则tan(α+β)
15.已知命题：
①若α≠β，则sinα≠
②若sinα≠sinβ
③若sinα0
④若α是第一或者第二象限角，则sinα
则上述命题是真命题的个数为??????????．
16.已知函数f(x)=x2+x+1x≥02x+1x0，若f
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分
已知角α的终边过点P1,
(1)求sinπ
(2)若角β与角α的终边关于x轴对称，求β．
18.(本小题14分
已知在?ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c
(1)当sinA:sinB:sinC=2
(2)当a=3，c=4时，?ABC的面积为33，求
19.(本小题14分)
已知2sin
(1)
(2)
(3)2
20.(本小题14分)
某校学生在学农期间参观了某农村的蔬菜园地，已知该农村中某块蔬菜园地的形状为如图所示的四边形ABCD，经测量，边界CD=BC=12m，∠A=120°，
(1)若AD的长为8m，求AB的长；
(2)现需要沿该园地的边界修建篱笆(不计宽度)以提醒同学们不要随意进入该园地，问所需要的篱笆的最大长度为多少米？(提示：设∠
21.(本小题14分
在?ABC
(1)若sinC+sin(B?A)=
(2)若sinB+C2
(3)若sinC+cosC=1?sinC
参考答案
1.A?
2.C?
3.B?
4.A?
5.?αα=k
6.三?
7.4π3cm
8.12或0.5
9.二?
10.[1,3]?
11.1?
12.2π3
13.725
14.2?
15.2?
16.?1
17.解：(1)因为角α的终边过点P1,
可知角α的终边在第一象限，且cosα=
则sinπ
(2)因为角β和角α的终边关于x轴对称，且cosα=
所以?cosβ=
因为角α的终边在第一象限，所以β在第四象限，所以β
?
18.解：(1)由正弦定理和sinA:sinB:sinC=2:3
由余弦定理，cosC=
故π2C
(2)因a=3，c=4，且?ABC的面积为3
由S?ABC=
因0Bπ，故B=
当B=π3时，由余弦定理，
当B=2π3时，由余弦定理，
故b的值为13或
?
19.解：(1)若cosα=0，则sinα=±
则由2sinα?cosα3
(2)5
(3)2
=2
?
20.解：(1)由题意可知?BCD为等边三角形，即CD=BC=BD=12
在?BAD中利用余弦定理得B
即AB2+8
(2)设∠ADB=α，且0
则在?BAD中利用正弦定理得BD
即AB=8
则AB+AD=8
=4
因0απ3
则AB+AD∈12,8
则所需要的篱笆的最大长度为8
?
21.解：(1)因为sinC+
又因为sinC=
所以sin(B+A)+
所以sinB
所以2sinB
所以cosA=0或sin
所以A=π2或由正弦定理得
所以?ABC
(2)因为A+B+C=π，所以C
所以sin
所以cos(A?B)=
(3)
2sin
2sin
因为C为三角形内角，所以0C
所以sin
平方得1?
因为sinC
所以sin
所以可得π4
则cosC
?