2024-2025学年上海市华东师范大学第二附属中学高一下学期期中质量调研数学试卷含答案.docx

2024-2025学年上海市华师大二附中高一年级第二学期

期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分.

1．若是第四象限角，则点在第象限.

已知点是角的终边上一点，则．

3．已知扇形的周长为8，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为.

4．已知，求与向量方向相同的单位向量为.

5．若平面向量，，两两的夹角为，且，，则．

6．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则．

7．已知，则.

8．已知定义在上的函数，则不等式的解集是.

9．已知中，，，点在线段上，且，则的值为.

10.如图，在半径为3的圆O中，弦BC所对的圆周角，且，则图中阴影部分的面积为.

（第10题图）

已知函数，则关于的方程：的实根个数为.

12．已知为单位向量，设向量，向量的夹角为，若，求的取值范围.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．

13．已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为（????）

A．3 B．1 C． D．或3

14．函数部分图象是（????）

A． B．

C． D．

15．若是函数的一个周期，则正整数所有可能取值个数是?（）

A．2 B．3 C．4 D．5

16．在中，内角所对的边分别为，已知，依次是边的四等分点（靠近点），记，则（????）

A． B．

C． D．

三、解答题（本大题满分78分，17、18题各14分，19、20、21题各18分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17．已知，，，.

（1）求和的值；

（2）求的值.

18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，是两个夹角为的单位向量，，．

（1）求，；

（2）设，是否存在实数，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19．如图，已知是边长为2的正三角形．如图是边的两个四等分点．

（1）若为线段上一点，且，求实数的值；

（2）若为线段上的动点，求的最小值．

20．三角形中存在诸多特殊位置的点，并且这些特殊点都具备一定的特殊性质.意大利学者托里拆利在研究时发现：在三角形的三边分别向其外侧作等边三角形，这三个等边三角形的外接圆交于一点，该点即称为托里拆利点（以下简称“点”）.通过研究发现三角形中的“点”满足到三角形三个顶点的距离和最小.当的三个内角均小于时，使得的点即为“点”；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为“点”.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为.

（1）若，求的大小；

（2）在（1）的条件下，若，设点为的“点”，求；

（3）若，设点为的“点”，，求实数的最小值.

21.定义在上的函数，若存在实数使得对任意的实数恒成立，则称函数为“函数”；

（1）已知，判断它是否为“函数”；

（2）若函数是“函数”，当，，求在上的解.

（3）判断函数是否为“函数”，若是，求所有符合条件的；若不是，请说明理由.

2024-2025学年上海市华师大二附中高一年级第二学期

期中数学试卷

命题人：疏源源审题人：赵泽宏

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分.

1．若是第四象限角，则点在第象限.三

2．已知点是角的终边上一点，则．

2．已知扇形的周长为8，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为.2

4．已知，求与向量方向相同的单位向量为.

5．若平面向量，，两两的夹角为，且，，则．2

6．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则．

7．已知，则.1

8．已知定义在上的函数，则不等式的解集是.

9．已知中，，，点在线段上，且，则的值为.8

10.如图，在半径为3的圆O中，弦BC所对的圆周角，且，则图中阴影部分的面积为.

（第10题图）

11．已知函数，则关于的方程：的实根个数为.8

12．已知为单位向量，设向量，向量的夹角为，若，求的取值范围.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题