上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高三下学期3月质量调研数学试卷（含答案解析）.docx
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上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高三下学期3月质量调研数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．设集合，，则．
2．已知则．
3．已知，且是偶函数，则实数．
4．设，若，则．
5．关于x的不等式的解集为．
6．在的二项展开式中，若各项系数和为16，则项的系数为．
7．已知抛物线上有一点P到焦点的距离为3，则P到y轴的距离为．
8．某测试由8道四选一的单选题组成．学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会．若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为．
9．已知复数z的虚部为1，且为实数，则．
10．设集合A中的元素均为无重复数字的三位正整数，且从中任取两个相乘所得均为5的倍数，则A的元素个数最多为．
11．如图，要在A和D两地之间修建一条笔直的隧道．现从B地和C地测量得：，，，．若B、C的直线距离为5.8公里，则隧道长为公里．（结果精确到0.1公里）
12．已知，对任意正整数n，令．若存在n，使得，且，则q的取值范围是．
二、单选题
13．如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为正数，那么表明（????）
A．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌
B．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的
C．两种证券的收益有同向变动的倾向
D．两种证券的收益有反向变动的倾向
14．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数是（???）
A． B． C． D．
15．设三维空间中全体的点构成集合的非空真子集V满足：对任意P、和任意，存在，使得．已知，则“”是“”的（???）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
16．已知函数的定义域为，集合存在，使得．若使得，则（???）
A．可能为奇函数 B．可能在处取最小值
C．可能是增函数 D．可能在处取极小值
三、解答题
17．如图为正四棱柱，其中．
??
(1)求矩形绕旋转一周所得几何体的表面积；
(2)若E为的中点，求直线与平面所成角的大小．
18．已知函数．
(1)若曲线过点，求的解集；
(2)若存在使得，，成等差数列，求a的取值范围．
19．某兴趣小组对高三刚结束的物理测试成绩进行随机调查，将所有选考物理的考生按是否同时选考化学分为A、B两类，并从中随机抽取100名考生的成绩，整理数据如下表（单位：人）
物理成绩学生分类
A类男生
2
8
15
8
B类男生
3
10
20
4
A类女生
3
4
2
1
B类女生
10
6
4
0
(1)估计该校高三学习物理男生人数与女生人数之比；
(2)求A类考生物现平均成绩的估计值（同一组中的数据用该组区间中点值代表，结果四舍五入到整数）；
(3)把成绩在称为“合格”，成绩在称为“不合格”，是否有95%的把握认为该校考生的本次物理成绩合格与否和性别有关？
附：，其中．
20．已知椭圆的左、右顶点分别为．过点的直线l交椭圆E于P、Q两点．
(1)若E的离心率为，求b的值；
(2)若为等腰三角形，且P在第一象限，求点P的坐标；
(3)设直线交椭圆E于另一点R，若，求b的取值范围．
21．已知上处处可导的函数满足．存在上处处可导的函数满足对任意成立．
(1)若，且，求实数m的值；
(2)若，证明：是与无关的定值，并求出该定值；
(3)设均为上的严格单调函数，且单调性相反．若且，证明：在上严格减．
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《上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高三下学期3月质量调研数学试卷》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
C
D
B
B
1．
【分析】根据交集的定义计算即可.
【详解】集合，则．
故答案为：.
2．
【分析】根据分段函数计算函数值即可.
【详解】因为则．
故答案为：.
3．
【分析】利用特殊值求参数并检验.
【详