2024年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3幂函数作业含解析新人教A版必修第一册.docx

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幂函数

A级基础巩固

1.如图所示,函数y=x23的图象是 (

ABCD

答案:D

2.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在区间(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于 ()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:B

3.已知幂函数f(x)=xα,当x1时,恒有f(x)x,则α的取值范围是 ()

A.(0,1) B.(-∞,1)

C.(0,+∞) D.(-∞,0)

答案:B

4.多选题若函数y=（k2-k-5）x2是幂函数,则实数k的值可能是 ()

A.k=3 B.k=-2

C.k=-3 D.k=2

答案:AB

5.比较大小:3-34(

B级实力提升

6.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是 ()

A.nm0

B.mn0

C.nm0

D.mn0

解析:由图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m0,n0.由曲线C1,C2的图象可知nm.故选A.

答案:A

7.为了保证信息的平安传输,有一种密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是9.

解析:由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必需先求出α的值.由题意得2=4α,解得α=12,则y=x12.由x1

8.已知幂函数y=f(x)=x-2m2-m+3(-2

①在区间(0,+∞)上是增函数;

②对随意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0.

求同时满意①②的幂函数f(x)的解析式,并求x∈[0,3]时f(x)的值域.

解:因为-2m2,且m∈Z,

所以m=-1或0或1.

因为对随意x∈R,都有f(-x)+f(x)=0,

即f(-x)=-f(x),

所以f(x)是奇函数.

当m=-1时,f(x)=x2只满意条件①而不满意条件②;

当m=1时,f(x)=x0,条件①②都不满意.

当m=0时,f(x)=x3,条件①②都满意,且在区间[0,3]上是增函数,所以x∈[0,3]时,函数f(x)的值域为[0,27].

C级挑战创新

9.多选题已知函数y=(m-1)xm2-m

A.奇函数

B.偶函数

C.区间(0,+∞)上的增函数

D.区间(0,+∞)上的减函数

解析:由y=(m-1)xm2-m为幂函数,得m-1=1,即m=2,则该函数为y=x2

答案:BC

10.多空题已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:

x

1

1

f(x)

1

2

则f(x)=x12;不等式f(|x|)≤2的解集是{x|-4≤x

解析:由表中数据,知22=(12)α,所以α=12,所以f(x

由f(|x|)≤2,得|x|12≤2,即|x|≤4,故-4≤x