数学物理方程第五章傅里叶变换.ppt

阜师院数科院阜师院数科院1.作为广义函数的引入*阜师院数科院函数1物理上，存在这样的物理量，在无限小的范围内具有有限大小的量。这样的量的密度为无穷大，但是在整个空间，这个物理量的总量却为有限。函数就是作为这样的密度被引入的。例如，电子的电量是有限的。但电子的半径大小至今只测量到上限，即不大于，并且随着测量精度的提高，这个上限越来越小，也就是趋于零。而目前的理论研究也得出电子半径为零的结果。于是，当空间存在一个电子时，这时空间中的电荷密度就由函数来表示。2数学上可以将无限小的范围看作有限大小范围的极限3一维4考虑线质量密度5全空间总质量6全空间总质量不变*阜师院数科院的极限密度因此，作为广义函数引入函数：则又，对321452.一些性质*阜师院数科院(1)偶函数从图形可以看出(2)阶跃函数或亥维赛单位函数(3)挑选性对连续函数(4)表示连续量持续于[0,1]的力F(t)的冲量为各无穷小时间段的冲量之和。各无穷小时段上的连续力的冲量可以看作瞬时力的冲量例复合函数若的实根全部是单根，则其它表示4.傅里叶变换*阜师院数科院01040203例定义函数系列：，显然阶跃函数的傅里叶变换不满足傅立叶积分定理，不能直接给出其傅立叶变换，必须采用某种变通办法多维情况小结傅立叶级数和傅立叶积分是通过积分实现的从时域到频域的复变换，提供在频域表示函数性质的方法。周期函数变换为离散级数，非周期函数变换为积分。傅立叶积分的若干性质，有利于其应用。函数和阶跃函数。阜师院数科院阜师院数科院