数学物理方法第五章傅里叶变换.pptx
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第五章傅利叶变换
5.1傅里叶级数
5.2傅里叶积分与傅里叶变换
式称为f(x)傅里叶积分；式称为f(x)傅里叶变换式
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第五章 傅利叶变换 5.1 傅里叶级数 5.2 傅里叶积分与傅里叶变换 * 式5.2.4称为f(x)傅里叶积分；式5.2.5称为f(x)傅里叶变换式 *
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第五章傅里叶变换数学物理方法梁昆淼.doc
第五章 傅里叶变换
1.函数 的傅里叶变换为
2. 函数 的傅里叶变换为。
3.设为的傅立叶变换像函数，则的傅立叶变换像函数为 ______ _________________ 。
4.。
5. -1/2 。
6. 0 。
7. 0 。
8. 。
9. －27 。
10.函数 的傅里叶变换为。
11. 的傅里叶变换为 。
12. 在这个周期上，。其傅里叶级数展开
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第五章傅利叶变换5.1傅里叶级数5.2傅里叶积分与傅里叶变换式称为f(x)傅里叶积分；式称为f(x)傅里叶变换式
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阜师院数科院 * 第五章 傅里叶变换 利用三角级数的周期性来展开周期函数 5.1 傅里叶级数 周期函数的傅里叶展开； 奇函数和偶函数的傅里叶展开； 有限区间中的函数的的傅里叶展开； 复数形式的的傅里叶展开；。 1. 周期函数的傅里叶展开 周期为 2l 的函数 f(x) 满足 周期 的函数形式与周期是任意的，说道周期与形式是固定的。要通过三角函数表示 f(x)，则必须a. 改变三角函数的周期为 2l。b. 组合各种周期的三角函数来表现 f(x)。这就是傅里叶级数。 三角函数族： a. 2l 周期性 b. 按三角函数族展开 不同的函数形式由不同的组的 和 表示。 同样 三角
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阜师院数科院 * 第五章 傅里叶变换 利用三角级数的周期性来展开周期函数 5.1 傅里叶级数 周期函数的傅里叶展开； 奇函数和偶函数的傅里叶展开； 有限区间中的函数的的傅里叶展开； 复数形式的的傅里叶展开；。 1. 周期函数的傅里叶展开 周期为 2l 的函数 f(x) 满足 周期 的函数形式与周期是任意的，说道周期与形式是固定的。要通过三角函数表示 f(x)，则必须a. 改变三角函数的周期为 2l。b. 组合各种周期的三角函数来表现 f(x)。这就是傅里叶级数。 三角函数族： a. 2l 周期性 b. 按三角函数族展开 不同的函数形式由不同的组的 和 表示。 同样 三角
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数学物理方程第五章傅里叶变换.ppt
阜师院数科院阜师院数科院1.作为广义函数的引入*阜师院数科院函数1物理上，存在这样的物理量，在无限小的范围内具有有限大小的量。这样的量的密度为无穷大，但是在整个空间，这个物理量的总量却为有限。函数就是作为这样的密度被引入的。例如，电子的电量是有限的。但电子的半径大小至今只测量到上限，即不大于，并且随着测量精度的提高，这个上限越来越小，也就是趋于零。而目前的理论研究也得出电子半径为零的结果。于是，当空间存在一个电子时，这时空间中的电荷密度就由函数来表示。2数学上可以将无限小的范围看作有限大小范围的极限3一维4考虑线质量密度5全空间总质量6全空间总质量不变*阜师院数科院的极限密度因此，作为广义函数
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第五章-离散时间傅里叶变换.pptx
第一部分信号处理与分析;第五章离散时间傅里叶变换;5.1非周期信号旳表达：离散时间傅立叶变换
1.非周期信号傅立叶变换表达旳导出
周期方波序列,周期为N,在一种周期内
其傅立叶级数系数为
;则有
实际上，上面旳数值能够看成一种包络函数旳样本（抽样点），即
若固定，旳包络与无关。;周期
方波
序列;考虑一种信号，它具有有限连续期；即存在，使得
当，。
则能够构造一种周期信号，使得是旳一种周期，其基波周期为，基波频率为。
当越大时，与相同旳部分越多，即有
;第五章离散时间傅里叶变换;将周期信号用包络函数表达，有
当时，，则有
其中
称为旳傅立叶变换（或傅立叶积分）。
一般旳，一种非周期信号旳变换称
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第五章 离散时间傅里叶变换.ppt
* 比较 和 的表达式可以看出 这表明 利用这一对偶关系,可以将DTFT的若干特性对偶到CFS中去;或者反之。 * 例:从CFS的时域微分到DTFT的频域微分 ---CFS的时域微分特性 若 则 ---DTFT的频域微分特性 * 可以将对偶关系归纳为如下图表: * 时域的连续性 频域的非周期性 时域信号与其频域频谱的关系 非周期、连续 非周期、离散 周期、 离散 周期、 连续 连续、非周期信号 离散、非周期信号 连续、周期信号 时域的周期性 频域的离散性 离散、周期信号 时域的离散性 频域的周期性 时域的非
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第五章-傅里叶变换课件.ppt
第一篇复变函数论
第五章傅里叶变换
§5.1傅里叶级数
§5.2傅里叶积分与付里叶变换
§5.3函数
第五章傅里叶变换
§5.1傅里叶级数
一、周期函数的傅里叶展开
1、周期函数族
x2xkx
★考虑三角函数族1,cos,cos,,cos,
为基本函数族lll
x2xkx
2、函数f(x)的sin,sin,,sin,
傅里叶展开lll
★设f(x)为周期为2l的函数将f(x)展开
kxkx
f(x)a0(akcosbksin)
k1ll
3、再谈周期函数族的正交性
lkx
1cosdx0
ll
lkx
1sindx0
ll
lkxn
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数学物理方法傅里叶变换法.ppt
*积分变换在数学物理方程中也有广泛的用途，变换后，方程得以化简，偏微分方程变成常微分方程，求解常微方程后，再进行逆变换就得到原来偏微分方程的解，同时，积分变换还可能得到有限形式的解，分离变数法或者傅里叶级数发往往不能。本章主要介绍傅里叶变换法在求解偏微分方程中的应用。积分变换法*傅里叶变换（1）导数定理（2）积分定理（3）相似性定理位移性定理01卷积性定理02（4）延迟性定理用分离变数法求解有界空间的定解问题时，得到的本征值是例1求解无限长弦的自由振动解：应用傅里叶变换，即用同乘方程和定解条件中的各项，并对空间变量x积分，t看做参数，则分，对于无界空间的定解问题，适用于傅里叶变换法求解。连续的
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数学物理方法傅里叶变换.ppt
解 非周期函数的周期性开拓 则有如下两种情况 注(二) 1.奇延拓 ? ? ￥ = 1 sin ) ( k k kx b x f 2.偶延拓 ? + ? ￥ = 1 0 cos 2 ) ( k k kx a a x f 解 (1)求正弦级数. ò p = p 0 sin ) ( 2 kxdx x f b n ò + p = p 0 sin ) 1 ( 2 kxdx x ) cos cos 1 ( 2 p - p p - p = k k k ? ? ? í ì = - = + p p = L L , 6 , 4 , 2 2 , 5 , 3 , 1 2 2 k k k k 当 当 , ) ( 进行
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光学 第五章傅里叶变换光学-wsf.pdf
第五章傅立叶变换光学
第五章傅立叶变换光学
目录
目录
1、 波前变换和相因子分析
2、 余弦光栅的衍射场
3、 傅立叶变换光学
4、 阿贝成像原理与空间滤波
5、 泽尼克的相衬法
6、 全息术原理
惠更斯 菲涅耳原理-
光波衍射
菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
衍 衍射应用 衍
射
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第五章 傅里叶变换应用于通信系统ppt.ppt
第五章 傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样 § 5.1 引言 本章主要内容 §5.2 利用系统函数H(j?)求响应 一．系统的频响特性与H(s)的关系 二．正弦信号激励下系统的稳态响应 正弦信号激励下系统的稳态响应 例5-2-1 三．非周期信号的响应 例5-2-2 求v2(t) 说明 总结 §5.3 无失真传输 一．失真 相位特性为什么与频率成正比关系？ 三．利用失真——波形形成 总结 §5.4 理想低通滤波器 本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面——滤波、调制和抽样。 系统函数H(jω)及傅里叶变换分析法； 包括无失真传输条件； 理想低通滤波器模型； 系统
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数学物理方程课件第五章傅立叶变换.ppt
(4) 延迟定理 x 看作时间，记时由 x 到 x-x0 表示提前了 x0。记作“延迟”是习惯说法。 证明 * 证明 # (5) 位移定理 频域的位移 (6) 卷积定理 原函数的卷积与像函数的乘积间的关系 若 和 则 卷积： * 证明 # * 一维变换到高维空间中的变换 三维 相互独立 也相互独立 6. 多重傅里叶积分 矢量表示 * 5.3 函数 1. 作为广义函数的引入 物理上，存在这样的物理量，在无限小的范围内具有有限大小的量。这样的量的密度为无穷大，但是在整个空间，这个物理量的总量却为 有限。 * 函数作为密度被引入。 例如，电子电量是有限的
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数学物理方法(第3版)课件：傅里叶变换.pptx
傅里叶变换
本书介绍两种积分变换：傅里叶变换和拉普拉斯变换。
本章的内容是傅里叶变换，首先在复指数傅里叶级数里介绍了正交函数、标准正交基等基本概念，然后对傅里叶变换的性质、卷积定理作了详细的讨论。
本章以相当大的篇幅介绍了现代工程技术中经常出现的函数。尽管傅里叶变换的应用很广，但是限于课时的限制，这里对积分变换只侧重于它的基本性质和解微分方程、偏微分方程所需要的内容。;
傅里叶变换
§2.1函数空间及函数展开§2.2傅里叶积分与傅里叶变换§2.3阶跃函数与6函数的傅里叶变换§2.4傅里叶变换的性质§2.5函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理§2.6复值函数的傅里叶变换;
§2.1.1函数的内积
§