第五章-傅里叶变换课件.ppt

第一篇复变函数论

第五章傅里叶变换

§5.1傅里叶级数

§5.2傅里叶积分与付里叶变换

§5.3函数

第五章傅里叶变换

§5.1傅里叶级数

一、周期函数的傅里叶展开

1、周期函数族

x2xkx

★考虑三角函数族1,cos,cos,,cos,

为基本函数族lll

x2xkx

2、函数f(x)的sin,sin,,sin,

傅里叶展开lll

★设f(x)为周期为2l的函数将f(x)展开

kxkx

f(x)a0(akcosbksin)

k1ll

3、再谈周期函数族的正交性

lkx

1cosdx0

ll

lkx

1sindx0

ll

lkxnx

coscosdx0(kn)

lll

lkxnx

sinsindx0(kn)

lll

lkxnx

cossindx0

lll

lkxnx

coscosdx★验算一个！

l

ll

l1kxnxkxnx

{cos[]cos[]}dx

l2llll

l1kxnxl1kxnx

cos[]dxcos[]dx

l2lll2ll

1ll(kn)x(kn)x

[cos[]d[]

2l