椭圆的定义与标准方程.ppt

王化融融里艳词悦君意待到提名时与尔同欢喜王艳温故知新，循环巩固想一想1、若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则|AB|=__________2、圆的定义：到的距离等于_________定点叫圆的_____定长叫圆的___________定点定长的点的轨迹圆心半径引入新课椭圆生活中的椭圆STEP1STEP2STEP3STEP4实验：把两个点F1,F2固定，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在纸上缓慢移动,仔细观察,你画出的是一个什么样的图形?合作探究一：椭圆的定义比一比，赛一赛，我们合作最愉快！自己动手试试看。加油！新知一：椭圆定义1、F1、F2是平面内两个不同的点；3、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.4、如果2a2c，则M点的轨迹不存在.2、M是椭圆上任意一点，|MF1|+|MF2|=常数（大于|F1F2|）M注意：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2分叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。一般的，设常数为2a，设焦距为2c?求动点轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系;设曲线上任意一点M的坐标为（x,y）;写出限制条件;用坐标表示条件，代入方程;化简方程。坐标法“建设现代化”解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是F1F2Mx0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标合作探究二：如何建立坐标系推导椭圆的方程(x,y)(?c,0)、(c,0).移项，再平方两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得椭圆的标准方程加油！MoxF1F2焦点在y轴方程的推导MF2F1oyxF1（0，c）F2(0,-c)椭圆的标准方程设M(x,y)是椭圆上任意一点(x,y)?新知二：椭圆的标准方程OXYF1F2M(-c,0)(c,0)a2=b2+c2。a最大。OXF1F2M(0,-c)(0,c)注意：椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边为“1”记心间则a＝，b=；则a＝，b=；5346口答：则a＝，b=；则a＝，b=．3牛刀小试看谁说的对!例1.下列方程哪些表示椭圆?若是,则判定其焦点在何轴？并指明，说出焦点坐标.看谁做得快!练习1.已知椭圆的方程为，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标____________，焦距等于.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.5436(-3,0)、(3,0)8yxoAB变式：过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长。练一练例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；练习：①两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；②经过点P(－2,0)和Q(0,－3).焦点在x轴上小结：求椭圆标准