椭圆的定义与标准方程().PPT

椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。 O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) ?椭圆的标准方程的特点： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 ?再认识！ x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 5 3 4 6 口答： 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ． 3 例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 　　每一点到两焦点距离的和。 解：椭圆方程具有形式 其中 因此 两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 思考：方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？ 答：A、B、C同号且A、B不相等时。 例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以 又因为 ,所以 因此, 所求椭圆的标准方程为 * * * * * * * 2.2.1椭圆及其标准方程 第一课时 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 太 阳 系 ?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 先回忆如何画圆 ?如何定义椭圆? 圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆. 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 回忆求曲线方程推导步骤 ?提出了问题就要试着解决问题. 怎么推导椭圆的标准方程呢？ ? 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对 　　（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 坐标法 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) x F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 * * * *