根据椭圆的定义与几何性质求椭圆的标准方程.PPT

* 欢迎各位领导老师 莅临指导 复习： 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 * * 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) (±c,0) (0, ±c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 * * 例1 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ； 椭圆的标准方程为： ； 解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 * * 已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得： 解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ． 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ． 由 ，得 ，即 ． ∴满足条件的 或 ． 练习1： * * 练习2. 若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则椭圆的离心率e =_____. F1 B1 B2 O c a x y b * * 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: 经过点P(2,0)Q(1,1); 与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8. * * 我来告诉你吧! (1) (2) 或 * * 2. 已知椭圆 的离心率为 ， 求实数m 的值． 3．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 ． 4．若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 ． 5．若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 ． 6. 求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于0.6 * * 解: (1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以P、Q是椭圆的顶点, ∴a=3,b=2 又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为 * *