椭圆的定义与标准方程()[].PPT

椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。  结论：（若 |PF1|＋|PF2|为定长） １）当动点Ｐ到定点F1、F2距离|PF1|、|PF2|满足 |PF1|＋|PF2| |F1F2|时，P点的轨迹是椭圆。 ２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离|PF1|、|PF2|满足 |PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时,P点的轨迹是一条线段|F1F2| 。 ３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足 |PF1| ＋ |PF2 | |F1F2 |时,Ｐ点没有轨迹。 解：设点M的坐标为 ，因为点A的坐标为（-5，0），所以，直线MA的斜率 ， 同理，直线BM的斜率 ，由已知有： 化简，得点M的轨迹方程为： 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O * 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？ ? ? ? ? 椭圆 双曲线 抛物线 圆锥曲线 及其标准方程(一) 太 阳 系 ?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? [1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。 [2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和固定。 ?如何定义椭圆? 圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆. 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 回忆圆标准方程推导步骤 ?提出了问题就要试着解决问题. 怎么推导椭圆的标准方程呢？ ? 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对 　　（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 坐标法 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) x F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 O x y F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) 整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) ∵2a2c0，即ac0，∴a2-c20， (ab0) 两边同除以a2(a2-c2)得: P 那么①式 如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点 ① 你能在图中找出 表示a，c， ， 的线段吗？ 则方程可化为 观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？ 即 a2-c2 有什么几何意义？ 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的