椭圆的定义和其标准方程.ppt

椭圆的定义及其标准方程;生活中处处有椭圆，如何画出椭圆呢？ 先回忆圆的画法：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。 探究实验：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线呢？ 椭圆生成过程（第1页）;如何定义椭圆呢？ 圆的定义: 平面上到定点的距离 等于定长的点的集合叫圆. 椭圆的定义: 平面上到两个定点 F1, F2的距离之和为固定值(大于 | F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. 圆的压缩过程（第2页）;若常数等于|F1F2| 会出现什么情况？ 若常数小于|F1F2| 会出现什么情况？;求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建系设点 2、写出适合条件 P（M） 3??列出方程 4、化简 怎么推导椭圆的标准方程呢？ 抓住图形的什么特征可以使得到的方 程形式更简洁呢？ （对称性） ;椭圆标准方程的推导过程： 设M( ， )是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 ;如果焦点在y轴上，椭圆的方程是什么呢？ ;总结，椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上： （2）焦点在y轴上： 共同点：;例1 求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一 点到两焦点距离的和。 （1） （2） （3） 解：略。;例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ， 椭圆一点M到两焦点的距离之和为10，求它的标准方程. 解：略。 ;课堂小练习 写出下列条件下的椭圆的标准方程： （1） ，焦点在x轴上； （2） ，焦点在y轴上.;课堂小结 本节课学习了： （1）椭圆的定义 （2）推导椭圆的标准方程 （3）求椭圆方程的方法;总结归纳;作业： 课本第42页3、4题，预习下节课的内容。;谢谢