椭圆的定义与标准方程2全解.ppt

椭圆的定义与标准方程 --------开课老师：郭小峰 问题：2008年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？ 生活中的椭圆 1.玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面是个什么形状? 2. 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉 近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 三.小组讨论,定义形成 平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距． 椭圆定义的再认识 问题：假设与两定点的距离之和为d,为什么要满足d2c呢？ （1）当d=2c时，轨迹是什么？（2）当d2c时，轨迹又是什么？ 结论：当d 时，是椭圆； 当d= 时，是线段； 当d ,轨迹不存在. 椭圆的标准方程的推导 下面根据椭圆的定义来求椭圆的标准方程。 椭圆的标准方程 （五）应用方程,实际演练 范例1.求下列椭圆的焦点坐标以及椭圆上每一点到两焦点距离的和. (1) (2) (3) 范例2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别是 椭圆上一点P到两焦点距离和等于10. （3） 范例3. 若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是 。 变式3． 如果方程 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 K的取值范围是（ ） （A）（0，+∞） （B）（0，2） （C）（1，+∞） （D）（0，1） （六）课堂训练,反思调节 A组 1 椭圆 一点P到一个焦点的 距离为5，则P到另一个焦点的距离（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆 的焦点坐标是（ ）  A.(±5，0) B.(0，±5)  C.(0，±12) D.(±12，0) 3．已知椭圆方程为 ，则这 个椭圆的焦距为（ ） （A）6 （B）3 （C） （D）8 4． 是定点，且 ，动点 满足 ，则点 M 的轨迹是（ ） （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段 5.已知椭圆的方程为 焦点在 X 轴上，则其焦距为________ 6.椭圆 的焦距是2，则 实数m的值是___________ C组 7.已知 是椭圆 的 两个焦点,过点 的直线与椭圆交A、B 两点，则 的周长为（ ） （A）8 （B）20 （C）24 （D）28 （七）课堂小结,及时复习 （八）作业布置 必做题:教科书P41第3大题(1)(2), 第4大题选做题:P41第5题 探究题:方程 什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？ * * 一.情景引入 动画演示 青藏铁路昆仑山隧道 二.实验操作 1、建立坐标系 一般地，原点取在定点 或者是定线段的中点。 以F1、F2的中点O为原 点，直线F1F2为x轴， 建立直角坐标系。 x y O F1 F2 四.方程推导,学会建系 注：将焦点在x轴的椭圆标准方程 中的x,y互换，就可以得到 焦点在y轴的椭圆的标准方程 如果使F1、F2在y轴上，点F1、F2的坐标分别为F1(0,-c)、F2(0,c), a,b的意义不变，那么得到方程 这个方程叫焦点在y轴 的椭圆的标准方程 y x M F2 F1 O 变式1.把上面的方程变为 ,那么结果将如何呢? B组 参数 定义 相同点 不 同 点 y P B x o a b c y x o a b c P B 焦点在x轴上 焦点在y轴上