精品解析：四川省成都市七中育才学校2024-2025学年高一下学期3月统练数学试题（原卷版）.docx

成都七中育才学校2024－2025学年度下期3月统练

高一数学

（说明：本卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.（）

A. B. C. D.

2.在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（）

A.与共线 B.与共线

C.与相等 D.与相等

3.已知函数为偶函数，则（）

A. B. C. D.

4.已知函数，且的最小值为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

6.若，则（）

A. B. C. D.

7.（）

A B. C. D.

8.若函数在区间内有两个零点，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.在上单调递减

D.上有2个零点

10.下列式子运算正确的有（）

A.

B.

C.

D.

11.已知函数，如图是直线与曲线的三个交点，其横坐标分别是，则正确的有（）

A.若，则

B.若，则的单调减区间为

C.若，则

D.若，且，点的横坐标为，则

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12_______．

13.已知，则________．

14.如图，已知是半径为1，圆心角为扇形.是扇形弧上的动点，是扇形的内接平行四边形，则四边形ABCD的面积最大值为____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.函数的部分图象如图：

（1）求解析式；

（2）写出函数在上的单调递减区间.

16.已知．

（1）求；

（2）求的值；

（3）求的值．

17.已知函数．

（1）将化简成的形式；

（2）求函数对称轴方程；

（3）若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围．

18.某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所用时间为24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（每个座舱视为圆周上与前一座舱的交点，如座舱1即为图上A点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置开始计时，旋转时间为分钟.

（1）建系如图，求1号座舱（A点）与地面的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的解析式（写出定义域）；

（2）在前24分钟内，求1号座舱（A点）与地面的距离为17米时的值；

（3）当座舱距离地面的高度达到47米及以上时，可看到该游乐场全貌，这段时间称为“美景期”，请问在前24分钟内，“美景期”的时间有多长？

19.已知函数，其中常数．

（1）在上单调递增，求的取值范围；

（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；

（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．