精品解析：四川省成都市郫都区第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx

郫都四中2024——2025学年高一下学期3月月考

数学试卷

（总分：150分；时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，先将答题卡中的相关信息填写清楚.

2.答案填写在答题卡的指定位置上.考试结束后，请将答题卡上交，试卷自行保存.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.下列说法正确是（）

A.若，则

B.若、是单位向量，则

C.

D.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线

2.（????）

A. B. C. D.

3.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若角的终边过点，则=（）

A. B. C. D.

4.为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

5.在中，已知，那么一定是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.正三角形

6.函数的定义域是（）

A B.

C. D.

7.设，，，则有（）

A. B. C. D.

8.设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.下列各式中，值为的是（）

A. B.

C. D.

10.下图是函数的部分图像，则（）

A. B.

C.是的一个对称中心 D.的单调递增区间为（）

11.已知函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.取值范围为

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.化简：___________．

13.若函数（）的图象关于y轴对称函数，则的值为___________.

14.已知定义在上的函数，则不等式的解集是_____.

四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15已知，其中.

（1）求的值；

（2）求的值.

16.已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

17.已知函数最大值为1.

（1）求常数的值；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18.在校园美化、改造活动中，要在半径为30m、圆心角为扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，取的中点M，记.

（1）用角表示线段与；

（2）写出矩形的面积S与角的函数关系式；

（3）求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.

19.已知数（）的相邻两对称轴间的距离为.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若，，求的值；

（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，，…，，若，试求与的值.