精品解析：四川省成都市七中育才学校2024-2025学年高一下学期3月统练数学试题（解析版）.docx
成都七中育才学校2024－2025学年度下期3月统练
高一数学
（说明：本卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两角和的余弦公式求解即可.
【详解】.
故选：D.
2.在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（）
A.与共线 B.与共线
C.与相等 D.与相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共线概念即可求解结果．
【详解】因为与不平行，所以与不共线，A错
因为D，E分别是AB，AC的中点，则与平行，故与共线，B正确；
因为与不平行，所以与不相等，C错；
因，则D错．
故选：B
3.已知函数为偶函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的性质，列式求解.
【详解】为偶函数，则，，取，则.
故选：D.
4.已知函数，且的最小值为，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】由的最小值为可得最小正周期，即可得答案.
【详解】因，
则的一个对称中心为，一条对称轴为，
又最小值为，则相邻对称中心与对称轴距离，即最小正周期的为，
则最小正周期为，则.
故选：B
5.已知，则不等式解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦函数的性质即可求解.
【详解】因，且，
由余弦函数的图象可得，
即不等式的解集为.
故选：C．
6.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先应用二倍角余弦及正弦公式化简，再应用弦化切计算求解.
【详解】，
故选:A．
7.（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用和差化积公式，即可求值.
【详解】．
故选：A.
8.若函数在区间内有两个零点，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用整体法，结合余弦函数的性质及零点个数求参数范围.
【详解】由题设上有两个零点，
所以，可得.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数，则（）
A.的最小正周期为
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减
D.在上有2个零点
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质逐项计算判断即可.
【详解】对于A，函数的最小正周期为，A正确；
对于B，因，即的图象关于直线不对称，B错误；
对于C，当时，，因正弦函数在上单调递减，
故在上单调递减，C正确；
对于D，当时，，由，得或，
解得或，即在上有2个零点，D正确.
故选：ACD
10.下列式子运算正确的有（）
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据同角的平方关系计算即可判断A；根据两角和的余弦公式计算即可判断B；根据二倍角的正切公式计算即可判断C；根据两角和正切公式计算即可判断D.
【详解】A：，故A正确；
B：，故B错误；
C：又由，
得，
所以，故C正确；
D：，，
，故D正确.
故选：ACD
11.已知函数，如图是直线与曲线的三个交点，其横坐标分别是，则正确的有（）
A.若，则
B.若，则的单调减区间为
C.若，则
D.若，且，点的横坐标为，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出周期判断A；求出最值点判断B；举例说明判断C；利用图象，结合给定条件求出解析式计算判断D.
【详解】对于A，观察图象知，函数的最小正周期，因此，A正确；
对于B，函数一个最大值点为，右侧相邻最小值点，
则函数的最小正周期为，单调减区间为，B正确；
对于C，，当时，由，得，
由或或，得或或，
而均在区间内，C错误；
对于D，由，得，由并结合图象得
，则，解得，，
又，且在的一个减